高考数学一轮复习 第七章 数列推理与证明 第33课 数列的概念与简单表示法课时分层训练

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第七章数列、推理与证明第33课数列的概念与简单表示法课时分层训练A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．数列1，，，，，…的一个通项公式an＝____________.①；　　　　　　　②；③；④.②　[由已知得，数列可写成，，，…，故通项为.]2．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n，则a3＋a4＝__________

2、.12　[当n≥2时，an＝2n－2n－1＝2n－1，所以a3＋a4＝22＋23＝12.]3．在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第______项．10　[令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，则(2n－5)(n－10)＝0，解得n＝10或n＝(舍去)．∴a10＝0.08.]4．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－2λn(n∈N＋)，则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的____________条件．充分不必要　[当an＋1－an＝(n＋1)2－2λ(n＋1)－n2＋2λn＝1＋2n－2λ>0，即λ<时数列

3、{an}为递增数列，又n∈N＋，∴λ<.∴“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的充分不必要条件．]5．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式an＝__________.【导学号：62172182】2n－1　[法一：由an＋1＝2an＋1，可求a2＝3，a3＝7，a4＝15，…，验证可知an＝2n－1.法二：由题意知an＋1＋1＝2(an＋1)，∴数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1.]6．数列{an}的首项a1＝2，且(n＋1)an＝nan＋1，则a3

4、的值为____________．为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争6　[由(n＋1)an＝nan＋1得＝，所以数列为常数列，则＝

5、＝2，即an＝2n，所以a3＝2×3＝6.]7．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N＋)，则an＝____________.【导学号：62172183】3n　[当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an－1)－(an－1－1)，整理，得an＝3an－1，由a1＝(a1－1)，得a1＝3，∴＝3，∴数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3n.]8．数列{an}满足a1＝2，an＝，其前n项积为Tn，则T2017＝____________.2　[由an＝，得an＋1＝，而a1＝2，则有a2＝－3

6、，a3＝－，a4＝，a5＝2，故数列{an}是以4为周期的周期数列，且a1a2a3a4＝1，所以T2017＝(a1a2a3a4)504a1＝1504×2＝2.]9．已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N＋)，则an＝__________.　[由已知得，－＝n，所以－＝n－1，－＝n－2，…，－＝1，所以－＝，a1＝1，所以＝，所以an＝.]10．(2017·南京模拟)对于数列{an}，定义数列{bn}满足：bn＝an＋1－an(n∈N＋)，且bn＋1－bn＝1(n∈N＋)，a3＝1，a4＝－1，则a

7、1＝____________.【导学号：62172184】8　[由bn＋1－bn＝1(n∈N＋)可知，数列{bn}成等差数列，又b3＝a4－a3＝－1－1＝－2，∴b3－b2＝1，∴b2＝b3－1＝－3.∴a3－a2＝－3，∴a2＝3＋a3＝4.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指

8、示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争∴b1＝b2－1＝－3－1＝－4.∴a2－a1＝－4，∴a1＝a2＋4＝4＋4＝8.]二、解答题11．数列{a