以数量关系为抓手，促进学生全面发展

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1、以数量关系为抓手，促进学生全面发展　　数量关系是客观世界中各种数量之间的数学反映，对它的学习，有助于人们更加客观、理性地认识我们的世界。　　一、把握数量关系的阶段性，帮助学生有序进入数学世界　　心理学研究表明：小学生认知能力的发展是遵循由浅到深、由易到难、由具体到抽象的一个过程。任何僭越这个过程、违背这个规律的教学，都有可能延误或阻碍学生的能力发展。或许正是这个原因，目前，我们小学数学教材内容的编排也是遵循“由浅到深、由易到难、由具体到抽象”的原则，且在不同学段中，安排了难易不同的数量关系的教学内容。如在一年级数学教材中，以图像的形

2、式编排了“原来有17个球，现在借出10个球，还剩几个球？”等内容，从而方便帮助学生归纳出“原有数量-借出数量=还剩数量”这个浅易的数量关系；到了三年级，教材则明显地增加数量关系的难度系数，同时在语言的表述上也更倾向于数学化，如“单价×数量=总价”等；而到了高年级段时，教材中的数量关系则明显复杂化，既有含有定量的圆面积计算的数量关系，又有数量之中蕴含数量关系的数量关系。为此，作为数学教师的我们既要理性把握各种数量关系的阶段性，又要关注每一个数量关系的内在层次性，从而帮助学生有序地进入数学世界。　　例如：“每份数×份数=总数”4的数量关

3、系的教学。这个数量关系是小学数学中最为基本的数量关系之一，只有让学生透彻理解这个数量关系的层次性，才能帮助学生更好地建构数学思维。为此，我在教学时，基于学生认知发展规律，努力营造一个让学生感知、体验、积累和抽象概括的过程。首先出示“每份数×份数=总数”的这个数量关系的雏形，如“5+5+5=15”，在这个过程中，让学生清晰地感知3个5相加得15这个运算。接着，帮助学生理顺运算之间的关联，3个5相加就是5×3=15；再接着，将这个算式嫁接到具体问题上。每份薯条是5元，3份薯条一共是多少钱？从而得出“每份薯条的价钱×份数=总价钱”；最后，

4、提炼归纳，得出“每份数×份数=总数”的这个数量关系。　　二、关注数量关系的方法性，帮助学生合理生成问题策略　　《数学课程标准》强调：数学教学要帮助学生自己发现和提出问题，要引导学生生成解决问题的方法策略。而要让学生生成灵活的解决问题策略，就必须在具体的数量关系的教学中，既要关注学生感知数量关系建构的全过程，又要关注数量关系本身的方法性和多样性；既要明了已知量与已知量之间的关系，又要探求已知量与未知量之间的关系；同时还糅合综合法、分析法、作图法等基本方法。只有让学生灵活运用这些方法，才能帮助其有效地生成相应的解决问题的策略。　　例如：

5、利用“线段图”帮助学生生成解决复杂问题的策略。四年级下册一道练习：“某班有三名学生，一个学期他们看了若干本图书，其中甲学生比乙学生多6本，丙学生是甲学生的两倍，比乙学生多22本，请问他们一共看了多少本？”4这是一个典型的数量关系应用题，从题目上看，甲、乙、丙三者之间的数量关系难以理清，更为重要的是，甲、乙、丙三个人所看的书都没有一个具体的量，对于一群抽象思维还不健全的学生来说，是很难生成解决之道的。此时，就可以引导学生画出线段图，帮助理顺这些数量关系。如：　　由于引入了线段图，学生便可以通过“22-6=16”的方式计算出甲学生所看的

6、书；当甲学生所看的书算出后，乙和丙学生所看的书也就迎刃而解：用“16-6=10”算出乙学生所看的书；用“16×2=32”算出丙学生所看的书。最后三者相加16+10+32=58。这样，在线段图的直观显示下，繁杂的数量关系也就一目了然了。总之，我们在进行数量关系教学时，只有关注了数量的多样性，才能既帮助学生理清解题思路，又发展了学生的思维，更可以生成解决此类问题的策略。　　三、凸现数量关系的思想性，帮助学生有效习得数学价值　　日本著名的数学家米山国藏曾说过：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就会忘掉。然而，不管

7、他们从事什么工作，深深铭刻在心中的唯有数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益。”由此可见，数学的思维、数学的思想、乃至数学的精神是学生终生发展的核心取向。为此，作为数学教师的我们，应秉持为学生终身发展的理念，在数学关系的教学中，渗透数学的思维、数学的思想，让学生在耳濡目染中习得真正的数学。　　例如“用字母表示数量关系”的教学，用字母表示数量关系是数学发展史的一个跨越，更是一个重要的里程碑，用字母表示数量关系，不仅让具体数量关系的表述更加简洁，还具有一定的概括性，如圆的周长

8、公式：C=2π4r。为了呈现这些数量关系的思想性，我在教学时，设计了两个步骤：首先由儿歌“一只青蛙一张嘴……”慢慢地导入“n只青蛙n张嘴……”让学生感受用字母表示数的简洁；接着，让学生感受用字母表示数量关系的概括性：用“C”这个字母来