由椭圆的发现看创新能力培养

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1、由椭圆的发现看创新能力培养　　1由图形的演变发现椭圆的第一个定义（提前让每位学生准备一段线条，两个图钉，一张硬纸板，一支铅笔）　　开课让学生把线条对折后用一个图钉钉住分头的一端，另一头用铅笔画出轨迹（圆）（图1①）　　让学生把线条的分头端稍微分开一点并用两个图钉钉住两端，再画轨迹（发现不圆了）（图1②）　　继续把线条的分头端再稍微分开一点并用两个图钉钉住两端，再画轨迹（发现更扁了）（图1③）　　继续…，一直到把线条拉直，画出的轨迹是线段了为止　　这样就顺理成章地得到双曲线的两个定义　　评注用这种思路给学生上课，一方面揭示了知识发生发展的原

2、始轨迹，又有一气呵成的感觉整个过程一定牢牢地吸引住学生的思维，让他们始终处于积极的思考状态中，久而久之，学生习惯了，就慢慢形成了创新意识一个人如果有了创新意识，就会有创新精神，也就会有创新的动机，创新的能力也会慢慢得到培养　　拓展延伸　　本节内容有很多创新的材料和机会，需要老师去把握、去引导、去运用比如，可以布置学生的动手操作作业：　　1你有更好的方法画出给定长短轴的椭圆吗？4　　2你有办法画出满足方程（x+c）2+y2-（x-c）2+y2=2a的曲线吗？　　这些问题可以让学生到课外讨论解决，并在下一课上汇报总结点评　　6教学随感　　我们

3、的现行教学由于某种因素的影响变得十分的功利化，教学知识时“去头掐尾取中间”，“去头”是去掉了“知识的发生、发展的原始轨迹”，“掐尾”是掐掉了“知识的拓展与延伸”，“取中间”也只是把书上的“定义、定理、公式”直接抛给了学生，管他理解与否，只要会套用公式能解题就行，致使我们的学生没了创新意识，哪来的创新能力可言　　创新教育要求师生之间应形成民主平等的和谐气氛，要为学生思考、探索、发现和创新提供最大的空间，使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的基础上，进而形成有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境和教学体系本堂课从一开始就放手让

4、学生动手自主操作：画圆后分离圆心，观察、发现圆的变化与半径和的（焦半径和）不变，感悟出椭圆的第一定义并继续放手让学生大胆从圆的几何特征和圆的标准方程的代数特征中类比出椭圆的几何特征和椭圆的标准方程的代数特征，从而猜想出椭圆的标准方程这里因为给予了思维空间和时间学生才会可能有这种尝试探索的欲望，从而培养他们的创新能力4　　在课堂教学中，允许学生与学生、学生与老师之间展开讨论，这能激活学生的创新思维讨论的过程实质是相互竞争、相互诱导、相互激活的过程，学生的创新思维和想象在讨论中一旦被触发，有如激流奔放，甚至可以形成汹涌的创新思维浪潮如本节课中

5、的在化简椭圆方程前对方程形式的探求，对椭圆方程化简过程的多种思维碰撞、讨论，对椭圆第二个定义的发现等，均能吸引学生思考，拓宽思维的空间，激活学生从多角度、多层次去思考问题，迸发出创新思维的火花　　“问题是数学的心脏”，要培养学生的创新能力，首先要为学生创设好问题，何为好问题呢？就是所给的问题是学生熟悉的（原有知识基础上的延伸或是他生活中的实际问题等），精心设计问题情境，要通过问题情景的创设，打破学生的心理平衡，如本课把主动权完全交给学生在给予空间和时间的同时把一串问题链抛给学生：从圆怎样演变成椭圆――怎么发现椭圆的第一定义――从圆与椭圆几

6、何特征的异同性类比猜想出椭圆标准方程――化简方程的过程优化――化简中的再思考再发现――椭圆第二定义的发现――椭圆标准方程的推出――对①式对偶式的思考――得出双曲线的第一定义――等让学生思维引起强烈的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情，调动学生学习的主动性、积极性和创造性，把学生作为一个整体发动起来　　最有效的学习应是让学生在体验和创造的过程中进行有意义的学习；数学课堂教学的关键是学生接受式学习与发展式学习互相补充、合理结合　　数学学习的本质是学生获取数学知识，形成数学技能和能力的一种思维过程“思考”是学生学习数学过程中的本质特点如本课

7、对方程的简化提出思考问题（分子有理化，对偶运算），对化简后的③式提出几何背景的思考（得到椭圆第二个定义），对①式的结构提出对偶思考（得到双曲线定义）等4　　学生的数学思维是对自身活动的反思，是对已有经验的反思所以我们应该把学生的数学思考作为整个数学学习活动的核心，更多地关注学生在思考什么，怎样思考的，思考的结果怎样我想这样的课堂才是有效的、智慧的、精彩的　　我们的时代呼吁创新，我们的教育需要创新，如果我们能注重培养学生勇于探索，善于发现，敢于类比，大胆尝试，刻苦钻研，不断进取的创新精神，我们的教育会大有进步，我们的民族会大有希望　　作者简

8、介闻杰，杭州学军中学高级教师，教学论研究生，省级骨干教师，中国教育学会会员，中国西部教育科学研究中心研究员，清华大学多媒体电子学报特聘专家，中央教学科学研究所“信息技术与课程整合”通讯员，中国