中考数学专题复习 专题提升（九）以全等为背景的计算与证明课件

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1、专题提升（九）以全等为背景的计算与证明如图Z9－1，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线．求证：AD⊥BC(填空)．证明：在△ABD和△ACD中，中线的定义ACADAD∴__________≌__________(SSS)∴∠ADB＝__________(全等三角形的对应角相等)．△ABD△ACD∠ADC图Z9－1【思想方法】(1)证明两条线段相等，可证它们所在的两个三角形全等；(2)由平行线可得同位角或者内错角相等；(3)要完成一般三角形全等的证明，必须以SAS，ASA，AAS，SSS作为依据．1．如图Z9－2，点E，F在AC

2、上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF，求证：△ABF≌△CDE.图Z9－2证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.又∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE.2．[2013·湛江]如图Z9－3，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.图Z9－3证明：∵FB＝CE，∴FB＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF.∵AB∥ED，∴∠B＝∠E.∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF.3．[2014·福州]如图Z9－4，点E，F在BC上

3、，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.图Z9－4证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.在△ABF与△DCE中，4．[2013·宜宾]如图Z9－5，点D，E分别在AB，AC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：BE＝CD.图Z9－5证明：∵AB＝AC，BD＝CE，∴AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE.又∵∠A＝∠A，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE＝CD.5．[2013·温州]如图Z9－6，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证

4、：△ACD≌△AED；(2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．图Z9－6解：(1)证明：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD.∵DE⊥AB，∠C＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝90°.又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED.(2)∵△ACD≌△AED，∴DE＝CD＝1.∵∠B＝30°，∠DEB＝90°，∴BD＝2DE＝2.6．[2013·嘉兴]如图Z9－7，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．图Z9－7∴△ABE≌△DCE

5、(AAS)．(2)∵△ABE≌△DCE，∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB.∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°.7．[2014·南京]【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可以分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．①

6、②③图Z9－8【深入探究】第一种情况：当∠B为直角时，△ABC≌△DEF.(1)如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据_______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.第二种情况：当∠B为钝角时，△ABC≌△DEF.(2)如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF.第三种情况：当∠B为锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．HL(3)如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你

7、用尺规在图③中作出△DEF，△DEF和△ABC不全等．(不写作法，保留作图痕迹)(4)∠B还要满足什么条件，就可以使得△ABC≌△DEF？请直接填写结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若______________，则△ABC≌△DEF.∠B≥∠A解：(2)证明：如答图(1)，(2)，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°－∠B＝180°－∠E，即∠CBG＝∠FEH，第7题答图(1)第7题答图(2)(3)

8、解：如答图(3)，△DEF和△ABC不全等．第7题答图(3)(4)解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF.如图Z9－9，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在