碎纸片拼接复原的数学模型

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1、碎纸片拼接复原的数学模型　　摘要：碎片文件的自动拼接一直被认为是模式识别领域中一个难以解决的典型问题。它在司法物件还原、历史文献修复以及军事情报等领域都有着重要的作用。随着计算机技术的发展，人们希望通过计算机利用碎纸片的某些信息实现对碎纸片的自动拼接复原。为实现这种想法，本文提出了一种新的基于文字特征的碎纸片还原方法。本文采用平方和模型检验，灰度矩阵，数据样本统计分析，非线性最小二乘法等数学方法进行分析得到预期结果，提出了一套较完整的图像拼接算法，在特征匹配、变换参数计算和图像融合过程中均做出改善，提高

2、了图像拼接的速度、稳定性、清晰度和自动化程度。通过MATLAB软件检测结果，实验结果表明该算法极大优于人工拼接，准确度高，并且可以适用大部分破碎文件的复原。　　纵向切割同一页印刷文字文件的破碎纸片仅在纸片左右存在联系，我们将其转化为灰度共生矩阵问题，据此建立平方和检测模型，构造一个E变量，通过假设检验来确定两张碎片是否左右相连（相连的可能性大小），由于碎片的选取是随机的，所以可以用相对应像素i的强度值之差的平方和统计数值来表示任意两张碎片是否能相连。即平方和越趋近于0，这两张碎片越可能相拼接，以此类推，

3、最后得出答案。当然，由于偶然性，和计算失误，可能存在误差，或无法判断是否能拼接的情形，此时需要对其进行人工干预。　　关键词：平方和检测模型灰度矩阵数据样本统计分析5非线性最小二乘算法　　【中图分类号】G712　　1问题背景　　破碎文件的拼接在司法物件复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的作用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难再短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。　　对于给定

4、的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法。　　2问题分析　　该题目用的方法是相应像素i的强度值之差的平方和检验的方法，由于19条碎纸片是打乱顺序的，所以碎纸片的拼接是随机的，仅在纸片左右两边存在联系。要分析任意两张碎纸片拼接结果是否有显著性差异，就要用到假设检验的方法，构造一个E检验的模型，通过分析计算出的相应像素i的强度值之差的平方和，来判断某两条碎纸片有无显著性差异。对于可信度的分析可以采用标准差来分析，标准差越小，拼接吻合度越大，结果页就更可信一些。可以对纵

5、向切割的碎纸片进行拼接复原。5　　此题的关键就是对碎纸片信息的提取，这里引入灰度的概念。把白色与黑色之间按对数关系分为若干等级，称作灰度。每个灰度都具有从0%（白色）到100%（黑色）的亮度值。灰度是由白到黑的连续变化，共有256级，即灰度的范围为0至255。这里为方便计算和体现数学建模的简易精神，考虑碎纸片只有黑白两色的关系，因此可以将碎纸片的某一点灰度只用数字1，0表示，即此点有字迹标记为1，空白标记为0。从而得到灰度矩阵，再将灰度矩阵通过非线性最小二乘算法进行优化。最后通过MATLAB输出图片和检

6、验，从而讨论出本方法是否可以用来对碎纸片的拼接复原。　　3模型的建立和求解　　3.1模型一：纸片的灰度平方和检验模型　　对该问题可以采取E检验的方法假设每一个碎片左右两处选取点的灰度都是随机的，在平方和检验中，若E≠0，就称这两条碎片不能拼接；若E=0，则表示这两张纸片可互相拼接。由此思路，可以把选取点出的灰度作为是否能拼接的因素，若求出该因素有与之相同的，则可互相拼接，否则，此选取的两条碎纸片不能互相拼接。所以可以用E检验求出某两条碎纸片能否拼接。　　3.2纵向切割碎纸片的复原　　经过计算，通过以上算

7、法得出的结果完全正确。　　3.4既纵切又横切的碎纸片的拼接复原　　既纵向切又横向切时，每个碎片有4个灰度信息，此时需要分布考虑同样利用问题的算法加入横向分割后，在问题的基础上再添加了一个条件，两张碎纸片还可能上下拼接，故需多一道工序，碎纸片上4条边都要建立灰度矩阵，构造两个变量E1和E2。灰度比较时，先比较某碎片左（右）边灰度与所有右（左）边灰度，当其与多个右（左）边灰度相近时（变量E的平方和越小），疑似可拼接时，再比较对应两个碎片的上下灰度，仍然相近时，则拼接顺序很有可能正确。5　　首先载入图片，计算

8、选定位置的灰度，采用以上的算法首先做出横向排列的碎纸片，方法步骤同上述问题，经过计算可得出11条被横向切开的碎纸片。同样选取等分点，计算相同点的灰度，将原问题的纵向切割复原问题转化为横向切割问题，只需将图片旋转90°即可。算法只需进行两次该问题的算法，即可得出结果。　　因为matlab具有合并图像的功能，所以将得出的图片拼接顺序输入matlab，通过一定的程序计算可得出复原的完整图像，以验证上述结果是否正确。经过验证，由上述方法复原结果完全