消元教学设计

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1、消元教学设计教学设计思路本节分2课时完成，在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思、想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过口己的观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。教学目标知识与技能通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”和“加减消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。过程与方法通过大量练习来学习和巩固这两种解二元一次方程组的方法。情感态度

2、价值观体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。教学重点难点重点是用加减法和代入法解二元一次方程组；难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法，加减法）解二元一次方程组。教学方法引导发现法，谈话讨论法课时安排2课时。教具学具准备电脑或投影仪。教学设计过程第1课时（-）知识点讲解木节的标题“消元”点出了解二元一次方程组的基本思路。本节的主要内容为二元一次方程组的解法（代入法和加减法）0在&1中我们已经看到，直接设两个未知数（设胜X场，负y场），可以列方程组Jx+y=22[2x+y=40表示本章引言中

3、问题的数量关系。如果只设一个未知数（设腔x场），这个问题也可以用-•元一次方程[1]來解。［l］2x+（22-x）=40o观察上而的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？［2］［2］通过观察对照，可以发现，把方程纽中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下而要讨论的内容。可以发现，二元一次方程组中第1个方程x+y=22说明y=22-x,将第2个方程2x+y=40的y换为22-x,这个方程就化为一元一次方程2x+（22-x）=40o解这个方程，得x=18。把x=18代入y二22—x,得y=4。从而得到这个方程组的解。二元一次方程组中冇两个未知数，如果消去

4、其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的-元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐-•解决的想法，叫做消元思想。［3］［3］通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。归纳上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法［4］［4］这是对代入法的基木步骤的

5、概括，代入法通过“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式了表示另一个未知数，从而实现消元。（二）例题例1用代入法解方程组y=3.①3x-8y=}・②分析：方程①中X的系数是1，用含y的式了表示X,比较简便。解：由①，得x=y+3。③把③代入②，［5］得（把③代入①可以吗?试试看。）3（y十3）—8尸14。解这个方程，得y=把y二一1代入③，［6］得（把y=—1代入①或②可以吗?）x=2。所以这个方程组的解是&=2・I¥=一1・［5］由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什

6、么结來。［6］得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其小代入方程③最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5。［7］某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装人、小瓶装两种产品各多少瓶？［7］两种产品的销售数最比为2:5,即销售的人瓶数日与小瓶数目的比为2:5o这里的数冃以瓶为单位。分析：问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数=2：5,大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液二总生产量。解：设这些消毒液应分装x人瓶和y小瓶。根据人、小瓶数的比以及消

7、毒液分装量与总生产暈的相等关系，得(5x=2y,(D1500^+250^=22500000.②由①，得把③代入②，得500x+250X^x=22500000.解这个方程，得x二20000o把x=20000代入③,得y二50000,这个方程组的解是Lr=2000().［$=50000.答：这个工厂一天应生产20000大瓶和50000小瓶消毒液。(三)代入法解题步骤上面解方程组的过程可以用卜•面的框图表示：二元次方程组这个框