数形结合是数学解决问题的奇葩

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1、数形结合是数学解决问题的奇葩贵港市港南区桥坏镇南兴小学李康数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合思想方法，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使得抽象的数学概念或复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。小学生的思维水平发展还不够成熟，特别是对于后进生，理解抽象思维的内容难度较大，这时可以用图形形象地表示出来，然后“按图索骥”，这样很多问题便可迎刃而解。著名的数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事修”。“数”和“形”是紧密

2、联系的，二者的紧密联系有助于培养学生的多种能力。一、“数形结合”，培养学生问题解决能力。首先，数形结合是解决问题的有效策略在数学教学中，抽象的内容教学似乎是一个极大的难题，原因何在？主要的问题在于我们以往的教学不承认学生经验中的“符号世界”，没有给学生提供机会经历“从具体事物一学生个性化的符号表示f学会数学地表示”这个过程。例如，在解决“一张桌子最多可以围坐6人，15人至少需要多少张桌子？”这一问题时，有的学生可能会通过实际“排演”找到答案;有的学生可能会用长方形的小片表示桌了，用小圆片表示人，然后通过操作找到答案；还有的学生可能会

3、在白纸上画出下图给出答案。当然，也有的学生会通过列算式求得结果。X1张X2张策略一:策略二A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球,又如，《标准》在第二学段给出了一个案例：按照3个红气球、2个黄气球，1个绿气球的顺序摆下去，第16个气球的颜色是什么?学生利用经验，可以给出多种解题策略。II、丿BCAAABBCAAABBC策略三:1表示红气球，2表示黄气球，3表示绿气球,111223111223111223以上案例说明数形结合”体现在解决问题中，利用图形的直观性分析，从多种途径去解决问题，逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性。

4、二、“数形结合”，培养学生的形象思维能力。按照现代科学研究的最新成果，人的大脑左右两半球各有不同功能，左半球是主管抽象思维，右半球主管形象思维，两者相互配合,相辅相成，相互促进，才能使个体得到和谐发展。“数形结合”思想,不仅能调动右脑思维的积极性和主动性，提高了形象思维能力，还促进了个体左右脑的协调发展，使人变得更聪明。形象思维对学生的学习具有重要的作用。在数学教学屮，教师应用启发式教学法，不是满足于将知识和结论直接告诉学生，而是创造问题情景诱导学生自己动脑去“发现结论”，让学生充分展现自己的形象思维过程。且看罗鸣亮老师的《解决问题

5、的策略》是怎么做的。梅山小学的长方形花请问花原来的面积是多少?长8米，重修后长增加了3米，面积增加了18平方米。探究：学生独立思考后只有两个学生能立式解决。在交流中生1纯粹语言解释，生2画图解释，所有的学生只听懂了生2的解释。然后罗老师就引导学生画图来理解数量关系，解决问题：1：再给你一次机会，你会怎么做？师生一起根据题意虺示意图8米3米8这种数形结合的解题方法多么简便，几乎可以达到“图形一画出,解答自然出,，的效果实在是巧妙，而且充分地培养了学生的形象思维能力。三、“数形结合”，培养学生的推理能力。培养初步的逻辑思维能力作为一项数

6、学科目目标，既符合数学的学科特点，乂符合小学生的年龄特点。2000年教育部颁发的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》中明确规定，要“结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜测，培养学生会进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题；同时注意思维的敏捷和灵活。”应用数形结合进行推理，让抽象的数量关系通过图象形象的表现出来，使推理的过程变得简单直观，更易于学生得出结论。特别是中高年级学生，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期，应用数形结合，提供了一个十分有效的方

7、法。女口：“植树问题”教学片段学生通过画图模拟植树，得出线上植树的三种情况。师：“”代表一段路，用“/”代表一棵树，画“/”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？师反馈，实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板：①———两端都种②—\——或————一端栽种③—————两端都不种师生共同小结得出：两端都种：棵数=段数+1;—端栽种:棵数二段数；两端都不种:棵数二段数一1。以上片段教师利用线段图帮助学

8、生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合进行推理与总结，使学习得以继续，使学生的逻辑思维得以发展，也使数学学习的思想方法真正得以渗透。乂如以下教学片段：师：二（1）的小朋友们正在布置花坛，在四个角各摆一盆，一共摆了多少盆？学生口答