《高等数学》（指导书）附录1自我测试题参考答案

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1、附自我测试题参考答案第一章A级自测题—、选择题1.D・2.C・3.D.4.B.5.C・6.A・二、填空题1.[1,+~）.2.(p(x)=Jln(l-x),“(y,0]・3・e6.4.e-2.5.n=5・6.-1三、1.-1.2卽3.1.4.4.四、5.In2.五、-1-八、弓+1>0,天=0是/（x）的第一类间断点中的跳跃间断点，兀二1是/（X）的第二类间断点中的无穷间断点.（7=2,b=l・1.证明用单调冇界准则证明."+】1K11111由丁•兀+]_£=£_£—=+=>o,其中“=1,2,….所以n+1+kkSn+k2/?+12/z+2/?+12（2〃+1）（〃+1）单调增加.

2、又.r„=y—丄=i,所以｛兀」有上界，根据单调有界准则知｛“｝收敛.证毕.a=in+kz"2.证明设/（x）=.r+H-cos.r，显然(2)（1）/（Q在闭区间-兰上上连续；222'2丿所以由零点定理砒⑴在卜詢内至少冇-个零点，即加在卜詢内至少冇-个根.证毕.1.、A.2.C・填空题3・D・4・D・5.B・6.D.1.2+x,x<-11,心T2.1.3.2.4・x=19x=—1•5・a=291・1.2.W63.1.4.e2.5.6.6.-.47.1.一、选择题b任意.四、当a>0H寸,/（兀）在（-8,+oo）内连续：当*0时，/（兀）在（-8,0）U（0,+s）内连续，在点兀=

3、0处间断.五、1.证明：因为0vjqvj,设0V兀v

4、,乂兀•严如3—耳）则Je（3_£）W兀+（；_兀）二扌,即720<+1<-.下证£+1>xn.即证Je（3-兀）>暫,亦即0<£+[<-•成立所以兀田>£.由单调有界定理知数列｛£｝冇极限.设lim£=A.对xn+I=Jxrl(3-xn)两边求极限得A=JA(3-A),解得A[=^.A1=0(舍掉).2•证明设f(x)=x2,t+ayx2n~l+•••4-a2n_xx-1.则/(0)=-1<0,则对于n>,由于lim/(x)=+00,则VM>0.3X>0,当x>X时，有f(x)>M>0,现任意取一点兀，使兀〉X,则/(x0)>

5、0.所以/(x)在(0,兀)上连续H/(0)./(-v0)<0,根据零点定理可知,f(x)=0在(0,x°)内至少有一314个实根，从而f(x)=0在(0,+00)内至少有一个实根；同理可证f(x)=0在(yo,0)内至少有一个实根.即方程宀+q严+…+%/_1=0至少有两个不同实根.证毕.第二章A级自测题一、选择题1.B・2・C.二、填空题3.C.4.A.5.B.1.高阶无穷小.5・cosfx・三、/'(Q在区间［-f,ln3),(ln3,3)上连续且可导，在x=3处不连续，不可导.e'°四'仁2仮(1+S-(x3一270x)cosx-(30x2一720)sinx・3.4.2

6、.5.6.7.dy=yjx2-a2dx,(1-力(1-5力(I+X)4sin(x+y)1+sin(x+y)-v[l+sin(x+y)]1•证明由于/3=向/(")7(叽皿(_必(“)fx-ailim^(x)=(p(a)•故fa)=(p(a)•证毕.x-ia又(p(x)为连续函数则有2.证明型=世竺=雯亠drdrdvdr<

7、一x2d2y_d(dy]_cLx2dxdx)drdr代入得丄(2)drd其中扌其中扌dzx=—(seer)=seertant=d/-x1_1df，Jl」drdjji一F丿±vdrd2y(1)(2)(3)将(3)将(4)代入(1)d2y1dyx”+不匚7.dyx

8、eLv2dr21-x2drJ(i_尤2)3dreLv)得d2y_d2y1(4)畔,dr器代入原方程得器+"()•证毕.一、选择题3.D.4.B.1.D.2.B.二、填空题1.“sin”&・三、1.[(i+Vi+Vx)(i+Vx)xp.■272.2(1+xtanx)ln(xsecx),—dr.x丄100!100!3(x-4)101"(x-1)1013.-4[r(lnx)-r(lnx)].X5.(Inx)'ln(lnx)+—!—.lnx6.—[—+cotx+J-x/xsinxv'l-ev・2x2(1—(?)e^cos/2tez(zcose‘一/ezsine'-cose‘)4/3四/⑶(x

9、)广⑴一3［厂(力］2、iTw五、1•证明用数学归纳法.当〃=1时Idx)dx护成立•假设当自然数no)有f(x+y)=f(x)-f(y).取)‘=0,贝有fM=f(x)•/(0)=>/(0)]=0•由X的任意性及/(0)=I,知/(0)=1.所以对任何X