多人行程、多次相遇（二）_设计

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1、年级五年级学科奥数版本通用版课程标题多人行程、多次相遇（二）编稿老师苑士斌一校林卉二校黄楠审核张舒本讲探讨多次相遇。多次相遇主要考虑速度比、两人合走路程、两人的路程差。要分清两人位置重合的时候是迎面相遇还是从背后追上。多次相遇问题的规律性比较强。下面指出的规律是多次相遇问题的常考知识点。常用规律：1.两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；……第N次相遇，共走2N－1个全程。2.同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；……第N次相遇，共走

2、2N个全程。例1甲、乙两名同学在周长为300的米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？分析与解：第一次相遇中的路程为（米）甲跑140米两人相遇一次，则相遇十次时甲跑了140×10＝1400（米）1400÷300＝4（圈）……200（米）300－200＝100（米）所以甲还要跑100米才能回到出发点。例2甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？分析与解：10分钟等

3、于600秒，600秒甲乙合跑600×5＝3000（米）。甲、乙合跑3000米，就是33个全程多一点。第一次相遇合跑1个全程，第二次相遇合跑3个全程，第三次相遇合跑5个全程…第16次相遇合跑31个全程。第17次相遇合跑33个全程。所以10分钟内共相遇17次。例3甲、乙两车同时从A地出发，不停地往返行驶于A，B两地之间。已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。问：甲车的速度是乙车的多少倍？分析与解：两车行走时间相同，速度比等于路程比。设AC＝a，BC＝b甲、乙车速度比，所以。即甲车的速度是乙车的速度的2倍。例4甲、

4、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇。相遇后继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇。求A、B两地间的距离是多少千米？分析与解：第一次相遇甲走95千米，再相遇需走190千米。第二次在离B地25千米处相遇，所以全程共走，即、两地相距190＋95－25－260（千米）。例5A、B两地相距950米，甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。则甲、乙二人第几次迎面相遇时距B地最近？分析与解：先算共相遇几次：共走6个全程，根据同地出发的规律，相遇3次。每

5、次相遇甲走了全程的，所以甲、乙二人第二次迎面相遇时距离B地最近。（答题时间：30分钟）1.自行车队出发12分钟后，小张骑摩托车开始追赶，在距离出发点9千米处追上。小张立刻返回到出发点并且再次追赶自行车队，在距离出发点18千米处再次追上。那么自行车队每分钟前进米。2.某同学上学时步行，放学回家乘车，往返全程共用1.5小时。若他上学放学都乘车，则只需0.5小时；若他上学放学都步行，则往返全程要用________分钟。3.两名运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度为每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回

6、共游了10分钟，如果不计转身时间，那么这段时间内共相遇多少次？4.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，第一次相遇在离A地5千米的地方。相遇后两人以原速度继续前进，甲到达B地，乙到达A地后均立即返回，结果他们又在离B地3千米的地方相遇。那么A、B两地间的距离为________千米。5.A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对而行，两车第一次在距甲站50千米处相遇，相遇后两车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回。第二次在距乙站30千米处相遇。问甲、乙两站相距多远？若继续前进，则第三次在何处相遇？1.解：从第一次追上到第二次

7、追上这个过程中，小张行了9+18＝27（千米），自行车队行了9（千米），这说明小张的速度是自行车队速度的27¸9＝3倍。小张从开始出发到第一次追上，小张行了9千米，那么自行车队应该行了9¸3＝3（千米），所以在自行车队出发的前12分钟里，自行车队一共行了9－3＝6（千米），所以自行车队的速度是每分钟6000¸12＝500（米）．2.解：由于都乘车需用0.5小时，所以乘车走单程需用0.5¸2＝0.25（小时），那么步行走单程需用1.5－0.25＝1.25（小时）。所以上学放学都步行就要用1.25´2´60＝150（分钟）。3.解：甲、乙的速度

8、比是1:0.6＝5:3，即当甲游5个单程时，乙恰好游3个单程，且双方恰好到达对方的出发点，所以不会出现端点相遇的情况，又甲5分钟游10个单程，乙5分钟游6个单程，一个单程相遇一次