浅谈中学数学教学中如何培养学生的创新思维能力

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1、浅谈中学数学教学中如何培养学生的创新思维能力谢森摘要：科学技术的发展和民族素质的提高，其灵魂是创新，创新已成为时代的主旋律。在基础教育中，通过数学教学培养创造能力是数学教学工作的一项重要任务。数学的内容、概念、原理和方法，数学问题的解决等都是培养创新思维的最好材料，如何运用这个最好的材料或途径去培养学生的创新思维，下面就结合中学数学教学的实际，从创新思维特征的这几个方面来谈如何培养学生的创新思维能力。关键词：创新思维、数学创新思维一、创新思维及其特征创新思维是指思维活动过程中，通过直觉、美感、猜想、类比、联想、推广和推理去洞察事物的本质，揭示其内在规律，探索新问题，发现新的东西

2、，对事物的发展趋向具有前瞻性、预见性的高层次思维能力。创新思维具有以下四大特征：敏锐的洞察力、丰富独特的想彖力、活跃的创造灵感、开放性的思维空间。二、培养创新思维的途径和方法1、以数学的直觉形成大胆的猜想，培养敏锐的洞察力。(1)发展学生的数学直觉思维数学直觉是对数学对象的某种直觉领悟或洞察，它是一种不包含普通逻辑推理过程的悟性。例1、已知椭圆C：二+b二1(如图)4-求椭圆c关于直线x-y-3=0对称的椭圆方程。分析：此题按求对称曲线方程的一般方法，则运算量较大。只要我们抓住题目本身的特殊性，“以形助数”进行直觉思维，则问题变简单。只需求原中点。关于直线的对称点o'即可。对称

3、方程为+(兀_3)2二1这种解法对于培养学生直觉思维的嬪4'7锐性和准确性都具有重要意义。(2)凭借直觉思维，鼓励大胆猜想乔治•波利亚在《数学的发现》一书中曾指岀“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想这个定理，在你搞清楚证明细节Z前，你必须猜想出证明的主导思想。”可见猜想是点燃创造思维的火花，猜想对于创造性思维的产牛和发展有着极大的作用，在数学研究里面，“先猜想后证明”几乎是一条规律。例2、求和sinx+sin2x+sin3x+・・・+sirmxfl-p+

4、受丄+丄+——J_-1x22x3+1)的启示作岀如下猜想：设法把和式中的每一项也拆成两项之差，使所有中间项相消，从而求出结果。若设s=sinx+sin2x+sin3x+***+sinnx两边同乘以2sin—2.nx.(h+1)x得2sinE“cos兰—cos曲心=2sin竺sin@±Z恥2泅2至此，只22222・xsin—2需通过讨论就得出结论。2、张开类比和联想的翅膀，培养丰富独特的想象力。类比是创造性的“模仿”，联想是“由此思彼”的思维跳跃。在教学中，引导学生将所求的问题与熟知的信息相类比，进行多方法的联想，将式子结构、运算法则、解题方法、问题的结论等引中、推广或迁移，可由

5、已知探索未知，由旧知发现新知，这既有利于培养学生的创新思维能力，又有利于提高学生举一反三、触类旁通的应变灵活性。(1)类比联想，培养学生想象能力。例3、对于兀、R+若/(兀•)»=/(兀)+/()»且兀>1时,/(兀)<0求证:函数/(X)为减函数。分析：木题是抽象函数问题，表面上无从下手，但只要引导学生进行类比联想所学过的函数，哪些具有相似的性质。容易联想到：当01,0

6、因此/(兀)为减函数。原命题证明的关键在于能否得出:/(•¥2)-/(-¥

7、)=f事实上X/fM=f坷、^2_=/Ui)+/(、/(X,)-f(兀］)=f—因此原命题容易证明。(2)数形联想培养学生的想象力“数缺形时少直觉，形缺数时欠精确。”在数学教学中，应注意数形结合，充分引导学生进行合理的观察、联想。讨论数量关系吋应联想图象的直观；研究图象性质吋，又应当联想数量的表述，这样处理一些数学问题，显得十分简捷。因此在教学过程中应通过数形联想去培养学生的想象能力。例4、已知不等式：届〒的解为O〈xw4则2的取值范围()ax>0分析：此题的基本方法是：原不等式o“或p<099?4兀

8、_厂>04x-x2>a2x^但这样做运算量较大，如果引导学生进行数形联想，实施转换构造曲线5和曲线C2,其屮CL：y=74x-x2c2:y=ax(0