目标规划模型及其应用运筹学基础论文

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1、目标规划模型及其应用摘要：FI标规划（Goalprogramniing）：Fl标规划是线性规划的一种特殊应用，能够处理单个主FI标与多个目标并存，以及多个主口标与多个次冃标并存的问题。由美国学者查纳斯（A.Charnes）和库伯（W.W.Cooper）在1961年首次提出。口标规划可用一般线性规划求解，也可用备解法求解。本文主要用生产计划问题为例，用lingo软件求解來说明目标规划模型及其应用。关键词：目标规划生产计划应用与推广在企业屮，冃标规划的用途极为广泛，如确定利润FI标，确定各种投资的收益率，确定产品品种和数量，确定

2、对原材料、外购件、半成品、在制品等数量的控制目标等。其中利用目标规划来解决生产计划的例子很多，特别是企业在做生产计划的时候，需要考虑各种因素的限制，从而使企业的利润最大化。例题一工厂生产A、B.C三种产品，其目标是工厂利润至少为60万元。和利润有关的因素有原材料的消耗、污染的排放、产品的销售总额和三种产品的产量。有关数据如表一所示。设生产的产品呢全部销售，要求安排总利润至少达到60万元，使得消耗原料不超过38吨，排放污染不超过25立方米，销售额不低于100万元，三种产品的总量不低于12吨。表一：目标问题相关数据产品AB0条件

3、利润（万元/吨）941目标利润为60万元耗用原料（吨/吨）525消耗原料不超过38吨排放污染（代/吨）213排放污染不超过25立方米销售价格（万元/吨）301020销售额不低于100万元总产量（吨）111三种产品的总量不低于12吨P（：目标利润为83万元；P2：消耗原料不超过38吨P3：排放污染不超过25立方米；巳：销售额不低于100万元P5：三种产品的总量不低于12吨根据以上条件，设A、B、C三种产品的产量分别为X"X2,X3吨则目标规划模型为：MinZ=P,d~+P2d2~+P3d3~+叽一+叽一S.t9X1+4X2+X

4、3+d~-d1+=83（式一）4X]+2X2+5X3+d2_-d2+=38（式二）2X1+X2+3X3+d3~-d3+=25（式三）30X1+IOX2+2OX3+d4_-d4+=100（式四）X]+X2+X3+d5-d5+=12（式五）很入©—,G+,df,d2+,d3~,d「,d；,d5-,d5+>0分析（式一）表示目标利润为83万元的目标约束，（式二）表示消耗原料不超过38吨的目标约束，（式三）表示排放污染不超过25立方米的目标约束，（式四）表示销售额不低于100万元的目标约束，（式五）表示三种产品的总量不低于12吨的目

5、标约束。利用lingo软件解这模型输入程序：优先级第一级：min=dll;9*xl+4*x2+x3+dll-dl2=83;xl>=0;x2>=0;x3>=0;部分求解结果:Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.000000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:0XI0.0000000.000000X20.0000000.000000X383.000000.000000优先级第二级：min=d22;9*xl+4*x2+x3+

6、dll-dl2=83;4*xl+2*x2+5*x3+d*21-d22二38;xl>=0;x2>=0;x3>=0;dll=O;部分求解结果：Globaloptimalsolutionfound.0.0000000.000000Objectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations:XI9.195122X20.000000X30.2439024优先级第三级：min=d32;9*xl+4*x2+x3+dl1-dl2二83;4*xl+2*x2+5*x3+d21-d22二38;2*xl

7、+x2+5*x3+d31-d32二25;xl>=0;0.0000000.0000000.000000x2>=0;x3>=0;dll=O;d22=0;部分求解结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations:XIX2X3优先级第四级：min=d41;9*xl+4*x2+x3+dll-dl2=83;4*xl+2*x2+5*x3+d21-d22二38;2*xl+x2+5*x3+d31-d32二25;30*xl+10*

8、x2+20*x3+d41-d42=100;xl>=0;x2>=0;x3>=0;dll=0;d22=0;d32=0;部分求解结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities:0.0000000.00000039.1951