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《运筹学线性规划模型及目标规划模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、问题一：建立一个资源利用的规划模型，需加入时间资源、资金资源。1、问题的提出1.1基本情况某公司现在新购一生产线，生产电脑配件Bl、B2、B3。已知生产单位产品的利润与所需的劳动力时间、设备台时及单位产品的资金投入，公司的资金拥冇量和工作时间拥有量如表1-1所示：表1—1项目B1资金（百元）4劳动力/工时6设备台时（小3时）产rSi利润（兀/7件）配件种类B3资源限制2200336032102B1421.2提出问题1、假设每种配件的市场都是供不应求，不用考虑市场及原材料的供应问题那么在现有的条件下应该如何分配者三种配件的
2、生产才能获得最大利润。2、模型的建立2.1确定决策变量因为获得最大利润的核心目标，要确定各种配件的生产数量从而去求得所能获得的最大利润。因此可以设;vpx2，x3来表示BI,B2,B3的产量。2.2确定目标函数该问题归结为求效益最大化的问题。这里所追求的利润S应是最大（简写力max）maxS=7x,+5x2+4x32.3确定约束条件考虑到资金限制和劳动力总工时以及设备台时的要求，会有一定的约束条件用不等式表示参考表1-1数值有4x,+x2+2x3<2006a-,+4x2+3x3<3603x,+2x2+3x3<2102.4
3、建立模型综合前述各步及变量非负的条件建立起线性规划模型如下。求变量'(Z=l，2,3)使得H标函数:maxS=7x,+5x2+4x3取得最大值，并满足如下的约束条件的要求：4x,+x2+2x3<20064+4x2+3x3<3603%,+2x2+3x3<210x,,x2,x3>03、模型的求解分析上述线性规划模型是非标准的线性规划模型，用常规方法将其变为标准型的线性规划模型，然后利用单纯形法进行求解。3.1模型转化给约朿条件加入松弛变量&，&，&将模型变为标准型的线性规划模型如下：maxS=7x,4-5x2+4x34x,+
4、x2+2x3+x4=2006x,+4x2+3x3+x5=3603x,+2x2+3x3+x6=210对应于下边模型maxZ=CX{AX=b(X—A=(B,NX=B，C=(CB，CN)3.2初始单纯形表的构建表1-2CjC'=7C2=5C3=4C4=oC5=oC6=obeCBxix2x3又4义5C4X441210020050C5A64301036060Q32300121070754000口J•以以此为初始单纯形表，用单纯形法进行迭代计算，直至求出最优解。问题二：将上问题的线性规划模型改为目标规划模型1、问题提出1.1基本
5、情况某公司现在新购一生产线，生产电脑配件Bl、B2、B3。已知生产单位产品的利润与所需的劳动力吋间、设备台时及单位产品的资金投入，公司的资金拥有量和工作时间拥有量如表1-1所示：表1—1配件种类B3233资源限制200360210项目B1资金（百元）4劳动力/工时6设备台时（小3时）产iRj利润（兀/7件）1.2提出问题对于上述问题在不考虑其他外界因素的情况下，用单纯形法计算可以得出最优解等于（34,24,20），最优值是438（百元）。现在公司提出了新的目标：1、希望利润达到460（百元）；2、可以利用的资源总量仍然不
6、变，即资金投入不超过200（百元），劳动力工吋不超过360小时，设备台时不超过210小时。为了达到以上两个目标该如何重新合理安排生产。2、模型的建立2.1确定目标的优先级由于不同目标的优先级是不可比较的，即较高目标的损失，任何较低H标上的收获是没有办法弥补的。因此需要首先确定目标的优先级：引进优先级别系数：P1：利润达到460（百元）；P2：资金投入不超过200（百元），劳动力工时不超过360小时，设备工时不超过210小时；其权数之比为3:1:12.2确定变量因为获得最大利润的核心0标，要确定各种配件的生产数量从而去求得
7、所能获得的最大利润。因此可以设来表示Bl，B2,B3的产量。为了达到新的目标要引入偏差变量«(/=1-4)2.3确定目标函数该问题为目标规划问题，可以讲问题转化为偏差的最小化问题。这里所用到的偏差目标用z表示minz=Pxd~+P2(3++)2.4确定约束条件根据目标的要求此处我们考虑如下的一些约束：1、要求利润达到460(百元)，添加偏差变量后约束可以表示为7%,4-5%2+4%3+dy-(1^=4602、资金投入不超过200(百元)，添加偏差变量后约朿可以表示为4%
8、+'+=2003、劳动力时间不超过360小时，添加
9、偏差变量后约束可以表示为6%,+4x2+3x3+dy-dt=3604、劳动力时间不超过360小时，添加偏差变量后约束可以表示为3^
10、+2%2—=2102.5建立模型综合前述各步建立如下的目标规划模型minz=Pxd~+P2(3dt++)7%
11、+5^2+4%^+t/j-dy=2004xj+x，+2%3+=200s6x,
