非线性规划及多目标规划模型.ppt

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1、第5讲非线性规划和多目标规划模型【主要内容】介绍非线性规划模型和多目标规划模型的主要特点和求解。【主要目的】了解非线性规划问题和多目标规划问题的建模与求解，重点在模型的建立与结果的分析第5讲非线性规划和多目标模型`非线性规划模型(NonlinearProgramming)建立模型非线性规划问题：目标函数或约束条件组中有一个或一个以上是变量的非线性函数。非线性规划问题的一般描述为：第5讲非线性规划和多目标模型非线性规划问题求解非线性规划问题的最优值不一定在可行域的边界达到；一般求的是局部最优解，但局部最优解并不一定是全局最优解迭代法是主要求解方法:通常从一个初始解出发，在可行域中

2、沿着使得目标函数降低的方向前进到下一个解。一般求解方法：罚函数法，拉格朗日乘子法，近似规划法等,或者采用智能算法，如：遗传算法，模拟退火算法，蚁群算法等。第5讲非线性规划和多目标模型在建模过程中，应该尽量建立线性规划模型而避免非线性规划模型。如对于问题作变换显然第5讲非线性规划和多目标模型且相应的原非线性规划问题变换为：第5讲非线性规划和多目标模型例1飞行管理问题（CUMCM95A)在高空中一个边长为160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，要立即计算并判断其是否会与区域内的飞机

3、碰撞。如果会碰撞，则要计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的方向角，以避免碰撞。现假定条件如下：不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里；每架飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度；所有飞机飞行速度均为800公里/小时；第5讲非线性规划和多目标模型欲进入飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以上；最多需考虑6架飞机；不必考虑飞机离开此区域后的状况。请你建立数学模型，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01度），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。第5讲非线性规划和多目标模型第5讲非线性规划和多目标模型飞行管理视频1.wmv模型建立与求解模型一：设第i架飞

4、机在调整时的方向角为θi,调整角度为Δθi（i＝1，2，…，6）。任意两架飞机在区域内的t时刻最短距离为dij(θi,θj,t)，那么问题的非线性规划模型为目标函数也可以定义为第5讲非线性规划和多目标模型我们来简单看一下其复杂程度（1）区域内飞行时间：假设飞行角度为θi’=θi+Δθi（2）计算任意飞机在t时刻两者的距离：第5讲非线性规划和多目标模型整理后，距离可写成：其中：这样不碰撞约束条件就变为：第5讲非线性规划和多目标模型为转化成线性问题，换一个角度看不相撞条件不相撞条件：第5讲非线性规划和多目标模型原非线性规划问题转化为上述模型相比原非线性规划模型，约束条件进行了极大简

5、化，但仍然难以直接做到线性化。第5讲非线性规划和多目标模型此变量可直接计算得到。由于上述公式中的取值为[-π，π]，为了将上述值变换到[02π]之间，取进一步考虑到角度的周期性，不碰撞的约束条件可写成：第5讲非线性规划和多目标模型16最终，原非线性规划问题转化为引入即则原问题可转化为线性规划问题。第5讲非线性规划和多目标模型第5讲非线性规划和多目标模型飞行管理视频2.wmv例2钢管订购与运输（2000B）由钢管厂订购钢管，经铁路、公路运输，铺设一条钢管管道A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205

6、201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7管道铁路公路S1~S7钢管厂火车站（沿管道建有公路）第5讲非线性规划和多目标模型问：如何制定钢管的订购和运输计划，使总费用最小假设已知每个钢厂Si的订购范围为[500,si]单位，单位销售价格为pi，并且已知铁路单位运价为u，公路单位运价为v。并且铺设管道的每一段长度lj也已知。进一步假设已经计算得到每个钢厂Si运送到每个钢

7、管铺设节点Aj的最小费用cij（最短路算法），当然知道了最小费用也就知道了运送路线第5讲非线性规划和多目标模型模型建立设钢厂Si运送到钢管铺设节点Aj的钢管运量为xij，对于每个钢管铺设节点Aj，其向左向右分别铺设量为yj和zj，则从Aj向左向右铺设的公路运输距离分别为1+…+yj=yj(yj+1)/2和1+…+zj=zj(zj+1)/2二次规划第5讲非线性规划和多目标模型引入0-1变量设wi表示钢厂Si是否进入到钢管采购厂商中，则上述模型可变为第5讲非线性规划和多目标模型注记：（1）非线性