高考数学大一轮复习第八章立体几何8_4直线平面平行的判定与性质课件

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1、§8.4直线、平面平行的判定与性质基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)∵l∥a，，，∴____性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)∵_____，，，∴l∥b1.线面平行的判定定理和性质定理知识梳理此平面内交线a⊂αl⊄αl∥αl∥αl⊂βα∩β＝b2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言

2、图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)∵，，，，，∴α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面，那么它们的平行∵，________，，∴______相交直线a∥βb∥βa∩b＝Pa⊂αb⊂αα∥βα∩γ＝aβ∩γ＝ba∥b相交交线重要结论：(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β；(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b；(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α

3、∥γ.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.()(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()思考辨析×××(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.()(6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.()√××考点自测1.(教材改编)下列命题中正

4、确的是A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α答案解析A中，a可以在过b的平面内；B中，a与α内的直线可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知，b∥α，正确.2.(2016·烟台模拟)若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直

5、线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一与a平行的直线当直线a在平面β内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.答案解析3.过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_____条.答案解析6各中点连线如图，只有平面EFGH与平面ABB1A1平行，在四边形EFGH中有6条符合题意.4.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为___________.∵平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面

6、EFGH∩平面DCGH＝HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四边形EFGH的形状是平行四边形.平行四边形答案解析题型分类　深度剖析题型一　直线与平面平行的判定与性质命题点1直线与平面平行的判定例1如图，四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点.(1)求证：AP∥平面BEF；证明连接EC，∴BC綊AE，∴四边形ABCE是平行四边形，∴O为AC的中点.又∵F是PC的中点，∴FO∥AP，FO⊂平面BEF，AP⊄平面BEF，

7、∴AP∥平面BEF.(2)求证：GH∥平面PAD.证明连接FH，OH，∵F，H分别是PC，CD的中点，∴FH∥PD，∴FH∥平面PAD.又∵O是BE的中点，H是CD的中点，∴OH∥AD，∴OH∥平面PAD.又FH∩OH＝H，∴平面OHF∥平面PAD.又∵GH⊂平面OHF，∴GH∥平面PAD.命题点2直线与平面平行的性质例2(2016·长沙模拟)如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面G

8、EFH.(1)证明：GH∥EF；因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC.同理可证EF∥BC，因此GH∥EF.证明(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积.解答如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD.又BD∩AC＝O，且AC，BD都在底面内，所以PO⊥底面ABCD.又因为平面GEFH⊥平