高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8_4直线平面垂直的判定与性质课件理苏教版

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1、§8.4直线、平面垂直的判定与性质基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.直线与平面垂直(1)定义如果直线l与平面α内的直线都垂直，则直线l与平面α垂直.(2)判定定理与性质定理知识梳理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面⇒l⊥α相交a，b⊂αa∩b＝Ol⊥al⊥b任意一条性质定理如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线____⇒a∥b平行a⊥αb⊥α2.直线和平面所成的角(1)定义平面的一条斜线与所成的锐角

2、，叫做这条直线与这个平面所成的角.若一条直线垂直于平面，它们所成的角是，若一条直线与平面平行或在平面内，它们所成的角是的角.(2)范围：[0，].它在这个平面内的射影直角0°3.平面与平面垂直(1)二面角的有关概念①二面角：一条直线和由这条直线出发的所组成的图形叫做二面角；②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.(2)平面和平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直.两个半平面垂直于棱直二面角文字语言图形语言符号语言判

3、定定理如果一个平面经过另一个平面的一条，那么这两个平面互相垂直⇒α⊥β(3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理垂线性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的直线垂直于另一个平面⇒l⊥α交线知识拓展重要结论(1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.(2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法).(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直.思考辨析判断下列结论

4、是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.()(2)垂直于同一个平面的两平面平行.()(3)直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.()(4)若α⊥β，a⊥β⇒a∥α.()(5)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直.()××√×√考点自测1.(教材改编)下列命题中正确的是________.①如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β；②如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β；③如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直

5、于平面β；④如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ.答案解析②③④根据面面垂直的性质，知①不正确，直线l可能平行平面β，也可能在平面β内，②③④正确.2.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的____________条件.答案解析充分不必要若α⊥β，因为α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又a⊂α，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，且a，m共面，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不

6、能推出α⊥β.3.(2016·宿迁质检)对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD.其中为真命题的是________.答案解析①④①如图，取BC的中点M，连结AM，DM，由AB＝AC⇒AM⊥BC，同理DM⊥BC⇒BC⊥平面AMD，而AD⊂平面AMD，故BC⊥AD.④设A在平面BCD内的射影为O，连结BO，CO，DO，由AB⊥CD⇒BO⊥CD，由AC⊥

7、BD⇒CO⊥BD⇒O为△BCD的垂心⇒DO⊥BC⇒AD⊥BC.4.(2016·徐州模拟)α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及平面β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，剩余的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：___________________________________.答案可填①③④⇒②与②③④⇒①中的一个5.(教材改编)在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.(1)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的___

8、_心.答案解析外如图1，连结OA，OB，OC，OP，在Rt△POA、Rt△POB和Rt△POC中，PA＝PC＝PB，所以OA＝OB＝OC，即O为△ABC的外心.(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的____心.垂答案解析如图2，延长AO，BO，CO，分别交BC，AC，AB于H，D，G.∵PC⊥PA，PB⊥PC，PA∩PB＝P，∴PC⊥平面PAB，AB⊂平面PAB，∴PC⊥AB