高考数学大一轮复习 第十四章 选考部分 14_4 坐标系与参数方程 第1课时 绝对值不等式课件 理 苏教版

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1、§14.4不等式选讲第1课时　绝对值不等式基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

2、x

3、

4、x

5、>a的解集：知识梳理不等式a>0a＝0a<0

6、x

7、

8、x

9、>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(－a，a)(2)

10、ax＋b

11、≤c(c>0)和

12、ax＋b

13、≥c(c>0)型不等式的解法：①

14、ax＋b

15、≤c⇔；②

16、ax＋b

17、≥c⇔；(3)

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c(c>0)和

22、x－a

23、＋

24、x－b

25、≤c(c>0)型不等式的解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结

26、合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则≤

27、a±b

28、≤，当且仅当时，等号成立.(2)如果a，b，c是实数，那么，当且仅当时，等号成立.

29、a

30、－

31、b

32、

33、a

34、＋

35、b

36、ab≥0

37、a－c

38、≤

39、a－b

40、＋

41、b－c

42、(a－b)(b－c)≥0考点自测1.(2015·山东改编)解不等式

43、x－1

44、－

45、x－5

46、<2的解集.解答①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.②当1

47、，原不等式可化为x－1－(5－x)<2，∴x<4，∴1

48、x－a

49、＋

50、x－1

51、≤3成立，求实数a的取值范围.解答∵

52、x－a

53、＋

54、x－1

55、≥

56、(x－a)－(x－1)

57、＝

58、a－1

59、，要使

60、x－a

61、＋

62、x－1

63、≤3有解，可使

64、a－1

65、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.3.若不等式

66、2x－1

67、＋

68、x＋2

69、≥a2＋＋2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.解答设y＝

70、2x－1

71、＋

72、x＋2

73、当x<－2时，y＝－3x－1>5；题型分类　深度剖析题型一　绝对值不

74、等式的解法例1(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝

75、x＋1

76、－2

77、x－a

78、，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；解答当a＝1时，f(x)>1化为

79、x＋1

80、－2

81、x－1

82、－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－10，解得0，解得1≤x<2.(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.解答所以a的取值范围为(2，＋∞).解绝对值不等式的基本方法有(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(2)当不等式两端均为正号时，可通过

83、两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解.思维升华跟踪训练1(1)(2016·全国乙卷)已知函数f(x)＝

84、x＋1

85、－

86、2x－3

87、.(1)在图中画出y＝f(x)的图象；解答y＝f(x)的图象如图所示.(2)求不等式

88、f(x)

89、>1的解集.解答由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；题型二　利用绝对值不等式求最值例2(1)对任意x，y∈R，求

90、x－1

91、＋

92、x

93、＋

94、y－1

95、＋

96、y＋1

97、的最小值.解答∵x，y∈R，∴

98、x－1

99、＋

100、x

101、≥

102、(x－1)－x

103、＝1，

104、y－1

105、＋

106、y＋1

107、≥

108、(y－1)－(y＋1)

109、＝2，

110、∴

111、x－1

112、＋

113、x

114、＋

115、y－1

116、＋

117、y＋1

118、≥1＋2＝3.∴

119、x－1

120、＋

121、x

122、＋

123、y－1

124、＋

125、y＋1

126、的最小值为3.(2)对于实数x，y，若

127、x－1

128、≤1，

129、y－2

130、≤1，求

131、x－2y＋1

132、的最大值.解答

133、x－2y＋1

134、＝

135、(x－1)－2(y－1)

136、≤

137、x－1

138、＋

139、2(y－2)＋2

140、≤1＋2

141、y－2

142、＋2≤5，即

143、x－2y＋1

144、的最大值为5.求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种(1)利用绝对值的几何意义.(2)利用绝对值三角不等式，即

145、a

146、＋

147、b

148、≥

149、a±b

150、≥

151、a

152、－

153、b

154、.(3)利用零点分区间法.思维升华解答跟踪训练2(1)若关于x的不等式

155、2014－x

156、＋

157、2015－x

158、≤

159、d有解，求d的取值范围.∵

160、2014－x

161、＋

162、2015－x

163、≥

164、2014－x－2015＋x

165、＝1，∴关于x的不等式

166、2014－x

167、＋

168、2015－x

169、≤d有解时，d≥1.(2)(2016·苏州二模)不等式

170、x＋

171、≥

172、a－2

173、＋siny对一切非零实数x，y均成立，求实数a的取值范围.又∵siny的最大值为1，有

174、a－2

175、≤1，解得a∈[1,3].解答题型三　绝对值不等式的综合应用(1)求M；解答所以f(x)<2的解集M＝{x

176、－1