高考数学一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第63讲离散型随机变量的均值与方差正态分布课件理

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1、计数原理与概率、随机变量及其分布第九章第63讲　离散型随机变量的均值与方差、正态分布考纲要求考情分析命题趋势1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念．能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．2．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2015，湖北卷，4T2015，湖南卷，7T2016，山东卷，19T2016，福建卷，16T1.正态分布主要通过正态分布的密度函数图象及性质进行考查．2．离散型随机变量的分布列、均值、方差一般与排列、组合及古典概型、几何概型、二项分及几何分布相结

2、合，以实际问题为背景进行考查.分值：5～12分栏目导航板块一板块二板块三板块四1．离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称E(X)＝____________________________为随机变量X的均值或__________，它反映了离散型随机变量取值的__________.x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn数学期望平均水平平均偏离程度标准差2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝__________.(2)D(aX＋b)＝_____

3、_____.(a，b为常数)3．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布，则E(X)＝__________，D(X)＝__________.(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝__________，D(X)＝__________.aE(X)＋ba2D(X)pp(1－p)npnp(1－p)上方x＝μx＝μ1⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着_______的变化沿x轴平移，如图甲所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ________，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ________，曲线越“矮胖”，

4、表示总体的分布越分散，如图乙所示．μ越小越大(3)正态分布的定义及表示一般地，如果对于任何实数a，b(a

5、思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)期望值就是算术平均数，与概率无关．()(2)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量．()(3)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量平均程度越小．()(4)在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是0.7.()×√√√A3．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10

6、的均值和方差分别为()A．1＋a,4B．1＋a,4＋aC．1,4D．1,4＋aA离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策略(1)求离散型随机变量的均值与方差．可依题设条件求出离散型随机变量的概率分布列，然后利用均值、方差公式直接求解．(2)由已知均值或方差求参数值．可依据条件利用均值、方差公式得出含有参数的方程，解方程即可求出参数值．(3)由已知条件，作出对两种方案的判断．可依据均值、方差的意义，对实际问题作出判断．一　离散型随机变量的均值、方差【例1】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．

7、小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试，若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和均值．二　均值与方差在决策中的应用随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据．一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定．三

8、　正态分布的应用解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有标准正态分布的对称轴才为x＝0.1．在某