高考数学大一轮复习第十一章概率随机变量及其分布11_4二项分布及其应用课件

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1、§11.4二项分布及其应用基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.相互独立事件(1)设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B.(2)若A与B相互独立，则P(B

2、A)＝，P(AB)＝P(A)P(B

3、A)＝.(3)若A与B相互独立，则，，也都相互独立.知识梳理相互独立P(B)P(A)P(B)(2)一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝.此时称随机变量X服从，记为，并称p为成功概率.二项分布X～B(n，p)3.两点分布与二项分布的

4、均值、方差(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝，D(X)＝.(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝，D(X)＝.p(1－p)pnp(1－p)np2.二项分布(1)一般地，在相同条件下重复做的几次试验称为.n次独立重复试验判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系.()(2)相互独立事件就是互斥事件.()(3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立.()(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p.()思考辨析√××

5、×考点自测1.甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为答案解析设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，2.(教材改编)小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是答案解析3.(教材改编)国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙去北京旅游的概率为，假定二人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为____.答案解析记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A，“乙去北京旅游”为事件B，“

6、甲、乙二人至少有一人去北京旅游”的对立事件为“甲、乙二人都不去北京旅游”，4.(教材改编)抛掷两枚骰子，当至少一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中成功次数的均值为_____.答案解析题型分类　深度剖析题型一　相互独立事件的概率例1(2016·青岛模拟)为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过22千米的地铁票价如下表：乘坐里程x(单位：km)0

7、件同时发生的概率的方法主要有：①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；②正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算.思维升华跟踪训练1甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为答案解析设Ai(i＝1,2)表示继续比赛时，甲在第i局获胜；题型二　独立重复试验例2甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概

8、率.解答设“甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利”分别为事件A，B，C，思维升华在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率.跟踪训练2投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312答案解析题型三　二项分布的均值、方差例3某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.解答(1)若在任意时刻至少有一个系统不

9、发生故障的概率为，求p的值；设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ).解答由题意，得随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3，∴随机变量ξ的分布列为思维升华在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率，列出分布列.跟踪训练3某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为A.100B.200C.300D.400答案解析

10、记不发芽的种子数为Y，则Y～B(1000，0.1)，∴E(Y)＝1000×0.1