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《高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_8函数与方程课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.8函数与方程基础知识 自主学习课时训练题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点.(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函数y＝f(x)有.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个也就是方程f(x)＝0的根.知识梳理f(x)＝0x轴
2、零点f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0c2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点无交点零点个数_______(x1,0)，(x2,0)2(x1,0)101.有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点.(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号.2.三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝
3、f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.()(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点.()(4)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点.()思考辨析××√√考点自测A.0B.1C.2D.3∴f(0)f(1)<0，∴f(x)有且
4、只有一个零点.答案解析答案解析答案解析3.函数f(x)＝2x
5、log0.5x
6、－1的零点个数为________.2由上图知两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点.∵函数f(x)的图象为直线，由题意可得f(－1)f(1)<0，4.函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________.答案解析题型分类 深度剖析题型一 函数零点的确定命题点1确定函数零点所在区间例1(1)(2016·余姚调研)已知函数f(x)＝lnx－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是A.(0,1)B.(1,2
7、)C.(2,3)D.(3,4)答案解析∴x0∈(2,3)，故选C.易知f(x)为增函数，且f(1)<0，f(2)>0，∴x0所在的区间是(1,2).(2)(2016·杭州模拟)设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是________.(1,2)答案解析命题点2函数零点个数的判断答案解析例2(1)函数f(x)＝的零点个数是________.所以在(－∞，0]上有一个零点；所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数.又因为f(2)＝－2＋ln2<0，f(3)＝ln3>0
8、，所以f(x)在(0，＋∞)上有一个零点.综上，函数f(x)的零点个数为2.2(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3
9、x
10、的零点个数是A.多于4B.4C.3D.2答案解析由题意知，f(x)是周期为2的偶函数.在同一坐标系内作出函数y＝f(x)及y＝log3
11、x
12、的图象如图，观察图象可以发现它们有4个交点，即函数y＝f(x)－log3
13、x
14、有4个零点.(1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法.(2)判断函数零点个数的方法：①解
15、方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数.思维升华跟踪训练1(1)已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4，＋∞)因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，答案解析所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4).(2)函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为A.4B.5C.6D.7由f(x)＝xcosx2＝0，得x＝0或cosx2＝0.又x∈[0,4]，所以x2∈[
16、0,16].答案解析故零点个数为1＋5＝6.题型二 函数零点的应用答案解析例3(1)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)则有f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1
