代数学的符号化进程

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1、代数学的符号化进程　　摘要：循历史脚步探询代数学的发展过程，通过叙述代数符号从无到有、从杂乱无序到系统有序，进而使得代数学成为数学中的一个重要分支。由此可见，代数符号在代数学发展中所起到的重要作用。　　关键词：代数学；代数符号；未知量　　代数符号的引入和发展经历了漫长的历史过程的。现在的代数符号和现代数码一样，是经过世界各民族共同努力，经过几千年不断演变而逐渐形成的。尽管整个符号系统发展得如此缓慢，但无论是古代的希腊，还是东方的中国，人类都以其各自独有的文化，建树着一座座数学史上的丰碑。由于没有一套良好的符号系统，古代的欧洲和阿拉伯数学家，都为形如ax+b=0这样一个简单的一元一次方程困惑

2、过。这似乎是不可思议的，因为在今天，这样的方程对于任何一个中学生都是不屑一顾的。然而古代数学家曾为此求助于一种较为烦琐的“试位法”。早在公元1世纪我国古代数学著作《九章算术》中，就曾使用过同样的方法，不过，书中用的是另一个名称，叫“盈不足”。由此可见，一个可靠而又简洁的符号系统对于数学的发展起着多么巨大的作用！大约始自15世纪末至17世纪中叶，代数学才真正进入符号代数时期。让我们遵循时代的脚步来探寻代数学符号的源头。　　一、代数学符号的萌芽　　1.古代巴比伦的代数记号8　　公元前4000年左右，生活在西亚的底格里斯河和幼发拉底河之间的地带（相当于现在的伊拉克一带），即“美索波达米亚”地区的

3、人民相继创造了西亚上古时期的文明。那时候，已经有了象形文字，大约于公元前1900年形成了奴隶制的巴比伦王国。巴比伦人的代数方程是用语文叙述并用语文来解出的。他们常用“us”（长），“sag”（宽）和“asa”（面积）这些字来代表未知量，并不一定因为所求未知量确实是这些几何量，而可能是由于许多代数问题来自几何方面，因而用几何术语成了标准做法。且看如下例子是如何说明他们是怎样用这些术语表示未知量和陈述问题的：“我把长乘宽得面积10，我把长自乘得面积，我把长大于宽的量自乘，再把这个结果乘以9，这个面积等于长自乘所得的面积。问长和宽分别是多少？”很明显，这里的文字“长、宽和面积”，只不过是分别代表

4、两个未知量及其乘积的方便说法。这个问题的现今写法就是　　xy=10　　9（x-y）2=x2。　　值得一提的是，巴比伦人有时也用记号表示未知量，但这种记法只是偶尔用之。在有些问题里，他们用两个苏美尔文字表示两个互为倒数的未知数。又因为这两个文字在古苏美尔文里是用象形记号的，而这两个象形记号当时已不流行，所以结果就等于用两个特殊记号来表示未知量。8　　从出土的古巴比伦的泥板上的楔形文字中发现，巴比伦人用特殊的名称和记号来表示未知量，采用了少数几个运算记号，解出了含有一个或较多未知量的几种形式的方程，特别是解出了二次方程，甚至某些三次、四次（可化为二次的）和个别指数方程，并且能够把它们应用于天文

5、学和商业等实际问题中去，这些都是代数的开端。　　2.古代埃及的代数记号　　埃及人创造了一套1到1000万的有趣的象形数字记号，有自然数和分数的算术四则运算，但分数的表示和运算方法繁杂。在古埃及有限的代数里实际上没有成套的记号，在埃及的草片文书中，加法和减法用一个人走近和走开（来和去）的腿形来表示，记号“г”用来表示平方根。除此之外，古埃及人把未知数称为‘堆’（hau），它本来的意思是指数量是未知数的谷物的堆。在兰德纸草上有一个方程问题：“有一堆，它的加它的，加它的，再加它全部共为33”，埃及人的写法非常的有趣：用现在的计算形式写出来就是：x+x+x+x=33.纸草的作者用算术方法正确地解决

6、了这个问题：x=14。　　3.古代希腊的代数记号　　在希腊，一个对代数有着特殊贡献的人是必须提到的，他就是亚历山大时期的著名数学家丢番图。他的一部巨著《算术》也像某些埃及的草片纸本一样是个别问题的汇集。丢番图做出的一步重大的进展是在代数中采用一套符号。由于我们没有他的亲笔手稿而只看到很久以后的本子，所以不能确切地知道他引入了哪些符号。据说他用来表示未知量的记号是“s”，就像我们的“x”一样，这“s”可能同用在希腊字末尾的那个希腊字母σ是一样的，而丢番图之所以用它来表示未知量，可能就是因为用字母表示数的希腊记数制中只有这个字母没有被用来表示数。丢番图把未知量称作“题中的数”。我们的“x2”丢

7、番图记为ΔY，而Δ是希腊字δνυαμιs的第一个字母。x3是KY；这里的K是从κνβο而来的。x4是ΔY8Δ，　　x5是ΔKY；x6是KYK。在这套符号里，KY没有清楚地表明是x的立方，而我们的x3则明白表出它是x的立方。丢番图的S=1/X，他又用一些名次称谓这些乘幂，例如称x为“数”，称x2为“平方”，称x3为“立方”，称x4为“平方平方”，称x5为“平方-立方”，称x6为“立方立方”。　　出现这一套符号当然是了不起的