“整式的运算”复习课教学案例评析

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1、“整式的运算”复习课教学案例评析　　〔关键词〕数学教学；案例；评析　　〔中图分类号〕G633.6〔文献标识码〕A　　〔文章编号〕1004―0463（2014）08―0092―02　　复习课多以“题型+变式”的形式出现，能把复习课上得像新授课那样“有创意、有发现、有归纳”的并不多见。笔者参加了一次培训活动，活动期间，江苏省张家港市的一位老师上了一节观摩课，笔者深受启发。下面，笔者对该节课的若干精彩片段进行简要回顾与评析，与各位同行分享。　　引言：大家好……今天，我们有缘相聚，一起来复习“整式的运算”，这

2、是一件快乐而有意义的事情。论语中有这样一句话“子曰：温故而知新，可以为师矣。”希望同学们通过本课的复习有新的领悟和启发。　　设计意图：一方面让学生认识教师并产生好感、好奇，从而对教师上的课充满期待；另一方面让学生明确复习课的目的、意义，从而自觉主动地学习本课。　　点评：教师所承担的不仅是传授知识的任务，更应承担对学习方法的指导及文化修养培养的重任，数学教学亦应如此。执教者开场“子曰……”，不仅引导学生关注本课为复习课，复习课就应具有“温故知新”的内涵，而且这个开场语也让这堂课有了丰富的文化意味。　　教

3、学片段5　　1.题组练习，回顾知识要点。自主完成下列各题，并在小组内交流解题思路及用到的知识。　　1.单项式-■的系数是，次数是；2.多项式x2-2x2y+24的次数是，其中最高次项的系数是；3.x3?（-x2）=；4.x8÷（-x）4=；5.（■）0×3-2；6.（x5）2=；7.（-2x4y）3=；8.（2m+1）（2m-1）=；9.（2x+3y）2=；10.（1-2a）2=。　　设计意图：把基础知识以题组的形式呈现，不仅能让学生在实际练习中回顾知识要点，反馈学习情况，还能有效地避免纯概念复习的空

4、洞无趣。（1）第一第二题让学生回顾单项式和多项式的系数和次数概念。学生易出错的地方有两处，一是误把？仔当成字母；二是对24的认识，会误判次数为4；第三第四题让学生回顾同底数幂的乘除法法则，把（-x2）、（-x）4放一起让学生辨析；第五第六第七题让学生分别回顾零指数幂、负指数幂、幂的乘方、积的乘方法则；第八第九第十题让学生回顾平方差公式、完全平方公式。（2）实际上课时根据情况进行三次变式，一是把第四题变为x8÷x4?x2，这道题考查学生对乘除法顺序的认识；二是把（2m+1）（2m-1）变为-（-2m-1

5、）（2m-1），考查学生对平方差公式的认识和灵活应用。（3）在这个题组中，设置的是比较简单又容易出错的填空题，这样一来能考查学生对易错点的掌握与否，二来可以较快地完成基本知识的复习。　　点评：正如执教者所想，复习课如果只停留在抽象、空洞的概念梳理，只停留在“咬文嚼字”的单调重复，学生对概念的复习与理解只能是“八戒吃人参果，食而不知其味”5。复习课对概念的复习，必须落实在解题的过程中。因此，对题目的选择必须精心。在此，执教者给我们带来了启发，本课的妙处，就在于对题目进行的题组化、变式性的处理。题目的变化

6、始终围绕本课的重点及学生的易错点进行编制，起点不高，便于“温故”，巧妙变化，利于“明辨”。　　2.由浅入深，提升思维能力。　　例1给出三个多项式A=x2+x+2，B=1+x，C=1-x；　　（1）请你选择其中两个进行减法运算；　　（2）分别比较A与B、A与C、B与C的大小；　　（3）计算：B?C?（A-B）；　　（4）计算：3（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）+1。　　设计意图：通过给定三个多项式，从最简单的问题出发，进行一连串“低起点、高落点”的变式，既整合了所学的知识，又降低了思

7、维的起点，从而唤起学生的学习兴趣，提高了学生的参与度。（1）通过第一题复习整式的加减运算，提醒学生在多项式代入运算时要加括号，否则容易出现错误；第二题教会学生用作差法比较两个多项式的大小，同时渗透并应用了逆向变换、分类讨论的数学思想；第三题需要连续两次使用平方式公式，既再次巩固了平方差公式，又为第四问要连续使用平方差公式埋下伏笔；第四题由前面含有字母的代数式运算变成了纯数字运算。如果直接运算，工作量太大，且容易出错，故而这里考查学生构造平方差公式灵活解决问题的能力。（2）通过本题，对本章的重点进行了有

8、效复习。5　　点评：通过教师精心编制的题目，学生放开手脚，发散思维，思想的火花被瞬间点燃。对于问题1，学生更愿意多方尝试，一个小组往往贡献出多个答案，小组间互相竞赛。对于问题4，学生们认真观察式子的结构，在教师引导下积极思考，认真分析，课堂气氛非常活跃。　　例2给出四个整式：xy、x+y、x-y、x2+y2；　　（1）已知x2+y2=2，xy=1，求（x+y）2、（x-y）2；　　（2）已知x+y=3，xy=2，求x2+y2、（x-y）2；　　（3）计算