高考数学一轮复习第七章立体几何第41讲直线平面平行的判定及其性质课件理

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1、立体几何第七章第41讲　直线、平面平行的判定及其性质考纲要求考情分析命题趋势1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题.2016，全国卷Ⅱ，14T2016，江苏卷，16T2016，四川卷，18T与直线、平面平行有关的命题判断；线线平行的证明；线面平行的证明；面面平行的证明；由线面平行或面面平行探求动点的位置.分值：4～6分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．直线与平面平行的判定定理和性质定理此平面内l∥aa⊂αl⊄α交线l∥

2、αl⊂βα∩β＝b2．平面与平面平行的判定定理和性质定理相交直线a∥βb∥βa∩b＝Pa⊂α，b⊂α相交交线α∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．()(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．()(3)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.()(4)平行于同一平面的两条直线平行．()(5)若α∥β，且直线a∥α，则直线a∥β.()解析：(1)错误．当这两条直线为相交直线时，才能保证这两个平面平行．(2)正确．如果两

3、个平面平行，则在这两个平面内的直线没有公共点，则它们平行或异面．(3)错误．若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α或a⊂α.(4)错误．两条直线平行或相交或异面．(5)错误．直线a∥β或直线a⊂β.2．下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是()A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解析：由面面平行的定义可知，一平面内所有的直线都平行于另一个平面时，两平面才能平行，故D正确．D3．若一直线上有相异三个点A，B，

4、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是()A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交且不垂直D．l∥α或l⊂α解析：由于l上有三个相异点到平面α的距离相等，则l与α可以平行，l⊂α时也成立．D4．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：对于命题①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①不正确；对于命题②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②也不正确；对于命题③，若a∥α，

5、b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③也不正确．A5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_________.解析：如图．连接AC，BD交于O点，连接OE，因为OE∥BD1，而OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1∥平面ACE.平行判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α

6、⇒a∥β)．一　直线与平面平行的判定与性质二　平面与平面的判定与性质判定面面平行的四种方法(1)利用定义，即证两个平面没有公共点(不常用)．(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)．(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)．(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用)．【例2】如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.三　空间平行关系的探索性问题解决探究性问题一

7、般先假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了使结论成立的充分条件，则存在；如果找不到使结论成立的充分条件(出现矛盾)，则不存在．而对于探求点的问题，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明．【例3】如图所示，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE,AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在线段CE上．(1)求证：AE⊥BE；(2)设点M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面ADE.1．有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数

8、条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是(