2019版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第41讲 直线、平面平行的判定及其性质学案

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1、第41讲　直线、平面平行的判定及其性质考纲要求考情分析命题趋势1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题.2017·江苏卷，152016·全国卷Ⅱ，142016·四川卷，18与直线、平面平行有关的命题判断；线线平行的证明；线面平行的证明；面面平行的证明；由线面平行或面面平行探求动点的位置.分值：4～6分1．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与__此平面内__的一条直线平行

2、，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)__l∥a__，__a⊂α__，__l⊄α__⇒l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的__交线__与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)__l∥α__，__l⊂β__，__α∩β＝b__⇒l∥b2．平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条__相交直线__与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)__a∥β__，__b∥β__，__a∩b＝P__，__a⊂α，____b⊂α__⇒α∥β性质定

3、理如果两个平行平面同时和第三个平面__相交__，那么它们的__交线__平行__α∥β__，__α∩γ＝a__，__β∩γ＝b__⇒a∥b1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　×　)(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　√　)(3)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　×　)(4)平行于同一平面的两条直线平行．(　×　)(5)若α∥β，且直线a∥α，则直线a∥β.(　×　)解析(1)错误．当这两条直线为相交直线时，才能

4、保证这两个平面平行．(2)正确．如果两个平面平行，则在这两个平面内的直线没有公共点，则它们平行或异面．(3)错误．若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α或a⊂α.(4)错误．两条直线平行或相交或异面．(5)错误．直线a∥β或直线a⊂β.2．下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是(　D　)A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解析由面面平行的定义可知，一平面内所有的直线都平行于另一个平面时，两平面才能平

5、行，故D正确．3．(2016·全国卷Ⅰ)平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为(　A　)A．　　B．　　C．　　D．解析如图，延长B1A1至A2，使A2A1＝B1A1，延长D1A1至A3，使A3A1＝D1A1，连接AA2，AA3，A2A3，A1B，A1D．易证AA2∥A1B∥D1C，AA3∥A1D∥B1C．∴平面AA2A3∥平面CB1D1，即平面AA2A3为平面α.于是m∥A2A3，直线AA2即为直线n.显然有AA2＝AA3＝A2A

6、3，于是m，n所成的角为60°，其正弦值为.选A．4．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是(　A　)A．0　　B．1　　C．2　　D．3解析对于命题①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①不正确；对于命题②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②也不正确；对于命题③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③也不正确．5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与

7、平面ACE的位置关系为__平行__.解析如图．连接AC，BD交于O点，连接OE，因为OE∥BD1，而OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1∥平面ACE.一　直线与平面平行的判定与性质判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)．(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)．(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)．(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．【例1】(2017·江苏卷)如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平

8、面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC．解析(1)在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB．又因为EF⊄平面ABC，AB