高考数学一轮复习 第七章 数列推理与证明 热点探究训练4 数列与函数不等式

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第七章数列、推理与证明热点探究训练4数列与函数、不等式A组　基础过关1．(2017·苏州期中)设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，且a1，a2＋5，a3成等差数列．(1)求a1，a2的值；(2)求证：数列{an＋2n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式．[解]　(1)由已知，得2a1＝a2－3　①

2、，2(a1＋a2)＝a3－7　②，又因为a1，a2＋5，a3成等差数列，所以a1＋a3＝2a2＋10　③，解①②③，得a1＝1，a2＝54分(2)由已知，n∈N＋时，2(Sn＋1－Sn)＝an＋2－an＋1－2n＋2＋2n＋1，即an＋2＝3an＋1＋2n＋1，即an＋1＝3an＋2n(n≥2)，8分由(1)得，a2＝3a1＋2，∴an＋1＝3an＋2n(n∈N＋)．从而有an＋1＋2n＋1＝3an＋2n＋2n＋1＝3an＋3×2n＝3(an＋2n)．又a1＋2>0，∴an＋2n>0，∴＝3.∴数列{an＋2n}是等比数列，且公比

3、为3.∴an＋2n＝(a1＋2)×3n－1＝3n，即an＝3n－2n.14分2．(2017·泰州中学高三模底考试)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝t(Sn－an＋1)(t为常数，且t≠0，t≠1)．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝a＋Sn·an，若数列{bn}为等比数列，求t的值；(3)在满足条件(2)的情形下，设cn＝4an＋1，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式≥2n－7对任意的n∈N＋恒成立，求实数k的取值范围.【导学号：62172212】[解]　(1)当n＝1时，S1＝t(S1－a1＋1)，得a1＝

4、t.当n≥2时，由Sn＝t(Sn－an＋1)，即(1－t)Sn＝－tan＋t，①得(1－t)Sn－1＝－tan－1＋t，②①－②，得(1－t)an＝－tan＋tan－1，即an＝tan－1，为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一

5、步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争∴＝t(n≥2)，∴{an}是等比数列，且公比是t，∴an＝tn.4分(2)由(1)知，bn＝(tn)2＋·tn，即bn＝，若数列{bn}为等比数列，则有b＝b1·b3，而b1＝2t2，b2＝t3(2t＋1)，b3＝t4(2t2＋t＋1)，故2＝(2t2)·t4(2t2＋t＋1)，解得t＝，再将t＝代入bn，得bn＝，由＝，知{bn}为等比数列，∴t＝.8分(3)由t＝，知an＝n，∴cn＝4n＋1，∴Tn＝4×＋n＝4＋n－，由不等式≥

6、2n－7恒成立，得3k≥恒成立，设dn＝，由dn＋1－dn＝－＝，∴当n≤4时，dn＋1>dn，当n≥4时，dn＋1

7、等比源数列”.【导学号：62172213】为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争[解]　(1)①由an＋1＝2an－1，得an＋1－1

8、＝2(an－1)，且a1－1＝1，所以数列{an－1}是首项为1，公比为2的等比数列．所以an－1＝2n－1.所以，数列{an}的通项公式为an＝2n－1＋1.4分②数列{an}不是“等比源数列”．用反证法证明如下：假设数列{an}是“等比源数列”