在中学数学教学中利用类比促进迁移

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1、在中学数学教学中利用类比促进迁移　　迁移是一种学习对另一种学习的影响，类比是促进正迁移的一种重要手段。数学教学中，运用类比促进迁移的途径主要有模型的类比、同类之间的类比和数学方法的类比。模型的类比是根据两个对象之间的相似性，把信息从一个对象转移到另一个对象，类比的实质就是信息从模型向原型的转移。同类之间的类比是已知同类之间有一类具有某种性质，要求学生类比另一类具有什么性质的问题。而与已知数学方法类比能很好的提高学生的数学思维能力，另外利用类比迁移还可以产生新的创造。　　一、对数学类比迁移的理解　　为什么会产生迁移，心理学界众说纷纭，各执一词。桑代克首

2、先提出了共同要素说，他认为一种学习之所以有助于另一种学习，“只有当两种机能的因素中有共同要素时，一种机能的改变才能改变另一种机能”8。贾德在批评共同要素说的基础上提出了概括化理论。该理论认为，迁移的发生不在于任务之间表面的类似性，而在于学习者是否对有关知识的概括化理解，强调的是原则的类推和应用。在这两种经典迁移理论的基础上，心理学家引入了认知心理学研究的新成果，形成了影响较大的三种迁移理论：即图式理论，该理论主要利用学习者的知识结构阐述迁移发生的机制；共同要素理论，这是共同要素说发展的现代版本，从迁移任务和训练任务之间的关系分析迁移的机制；元认知理论

3、，这是学习定势理论的进一步发展，主要利用学习者的元认知能力解释迁移发生的机制。在这三种迁移理论中，类比迁移已成为心理学家研究的核心，所谓类比迁移就是用熟悉问题的解决方法去解决新问题的一种解题策略，它可以发生在具有相同或非常接近的概念领域。　　数学学科是统一的整体，其组织的活力依赖于其各个部分之间的联系。也正是数学知识之间的各种各样的联系，使数学知识系统形成了一种稳定的结构。在数学学习过程中，我们常常遇到两个不同的知识系统或不同的问题，它们存在一致的原理、类似的结构、相同的构成部分或相同的本质联系等共性要素，这些共性要素往往就成为问题解决的突破口或新知

4、识的增长点，是数学学习中产生迁移的基因，也是影响类比迁移的一个主要客观因素。除上述客观因素外，学生头脑中的知识结构，即认知结构是影响类比迁移的主观因素。迁移可理解为认知结构（即学生头脑里的知识结构）对新的学习的影响，数学教学的目标归根到底是为了达到有效地实现正迁移。通过某种途径将新的学习或问题纳入原有的认知结构，使知识在新的问题情境中产生正迁移。我们把沟通认知结构与新的学习途径看成是“认知桥梁”，为扩大知识的正迁移量，设计好认知桥梁是关键。在数学教学中，类比不失为一种好的认知桥梁，即通过类比把新的学习或问题纳入原有的认知结构，产生知识的迁移。　　二、

5、数学类比迁移实施过程的具体实例8　　类比型数学问题特点是根据两个对象或两类事物之间存在着一些相同或相似的属性，猜测它们之间可能具有其它一些相同或相似的属性的思维方法。这类问题是以类比思维为轴心，与数学方法、数学思想和数学基础知识相结合，着重检测学生的探究能力、创造能力、推理能力，对学生的能力和素质的要求比较高。这类题目的特点是给出一个数学情境或一个数学命题，要求解题者发散思维去联想，类比，推广，转化，找出类似的命题，推广的命题，深入的命题。下面以具体实例说明类比过程的具体实施。　　（一）模型的类比　　所谓模型类比是根据两个对象之间的相似性，把信息从一

6、个对象转移到另一个对象。类比的实质就是信息从模型向原型的转移，其步骤可由右边框图表示：类比的方法是以两个对象之间的类似为基础的。　　例l.把立体几何知识与相关的平面几何知识类比，是实现知识迁移的有效方法，也利于化难为易，启迪思维。如，关于勾股定理，可有几个类比：　　勾股定理：在直角边长为a，b，斜边长为c的直角三角形中，有a2+b2=c2。　　类比1：长、宽、高分别为p，q，r，对角线长为d的长方体中，有p2+q2+r2=d2。　　类比2：长方体交于某一顶点的三个长方形面的对角线长分别为p，q，r，长方体对角线长为d，则有p2+q2+r2=2d2。　

7、　类比3：四面体交于一个顶点0的三条棱两两互相垂直，与O相邻的三个面的面积分别为A，B，C，与O相对的面的面积为D，则有：A2+B2+C2=D2。　　我们知道正三角形内任一点P到各边距离之和为常数。分别从三条边相等与三个角相等类比，“在各边相同的凸多边形内任一点P到各边距离之和为常数”和“8在各角相等的凸多边形内任一点P到各边距离之和为常数”。可以用面积法证明这两个命题都是正确的。　　在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可

8、以得出的正确结论是：“设三棱锥A―BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则S2△ABC+S2△