数学教学中要引导学生反思

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1、数学教学中要引导学生反思　　[摘要]数学教学中的反思是指学生自觉地对数学认知活动进行观察、分析、总结、评价、调节的过程。通过反思可以提高学生的数学意识，优化思维品质；可以拓宽解题思路，优化解题方法，促进创新思维的发展；使学生的学习活动成为一种有目标有策略的主动行为，从而提高学习效率。　　[关键词]反思认知结构数学意识思维活动　　《数学课程标准》指出：通过数学学习，使学生初步形成反思意识以及进行质疑和独立思考的习惯。数学教学中的反思是指学生自觉地对数学认知活动进行观察、分析、总结、评价、调节的过程。在教学中，培养学生的反思意识，引导学生多层次、多角度地对解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思

2、考，可以深化对问题的理解，优化思维的过程，完善认知结构。从而揭示问题本质，探索一般规律，获得新的发现。通过反思可以提高学生的数学意识，优化思维品质；可以拓宽解题思路，优化解题方法，促进创新思维的发展；通过反思可以深化对知识的理解，使学生的学习活动成为一种有目标有策略的主动行为，从而提高学习效率。下面结合自身的教学实践，谈谈如何在数学教学中引导学生开展反思活动的。　　一、反思概念、公式、定理，以便深刻理解、灵活应用5　　在数学教学中，可能老师经常会发出这样的感慨：对一些数学概念、定理、公式的教学，反来复去地讲解和训练，感觉学生弄懂了，但一应用起来多数学生还是存在问题。究其原因，主要是在教学中，教

3、师往往在这些知识的形成上，注重培养学生思维的逻辑性和严谨性，而忽视了学生接受知识的层次性。强制性地把新知识注入学生头脑，学生的学习非常被动，形成的知识呆板，不求甚解。对这些知识往往知其然而不知所以然，无法达到全面地、深刻地理解和灵活应用。因此，教师在教学中除了要引导学生积极参与概念、定理、公式的形成过程外，还应引导学生运用已有的知识、经验、方法对所学内容进行全方位的反思，使其深刻理解其内涵和外延，揭示其本质，从而达到灵活、有效的运用。　　如在学习方差概念时，经常有这样的题目：甲、乙两人参加射击选拔比赛，各打十枪，计算这两组数据的方差，如甲方差较小，则甲发挥的更稳定，那么是不是甲的成绩就越好呢？

4、学生经常把方差越小时的“稳定”与“好”等同起来，错误地认为方差越小成绩就越好。对方差的概念进一步的理解可知：方差是反映一组数据的波动大小，这个“波动”必须是相对某个标准（一般是平均数）而言的，是指在这个平均数上下的波动大小。很显然在上例中，平均数大，方差越小，则成绩越好。如方差小，平均数也较小，则不仅说明整体成绩差，而且还说明这个运动员没有什么潜力。　　对方差概念进一步反思：再追问现实生活中有没有方差越大越好的情况呢？如现在很多公司为了促销，推销员的收入直接和他的销售量挂钩，实行多劳多得。那么所有推销员收入的方差越大，则说明推销员间的收入差距较大，就说明这种制度能充分调动推销员的积极性，符合多

5、劳多得，少劳少得，不劳不得的时代特征。由此经过多角度、多侧面的反思，学生对方差的概念有了更全面、更深入的了解。5　　又如学习整式乘法的平方差公式时，不少学生往往只记住公式，虽能掌握最基本的用法，但缺乏对公式特征较深入的了解，难以灵活运用公式。如计算（2x-3y）（-2x-3y）时，部分学生就直接运用平方差公式，出现：（2x-3y）（-2x-3y）=-（2x）2-（3y）2的错误结果。原因主要是对平方差公式的特征没有准确的把握，弄错了原题中的项和平方差公式中a、b的对应关系。教学中应引导学生对公式特征进行分析：两个完全相同的项对应公式中的a，互为相反的项对应公式中的b，注意a、b的位置是a前b后

6、，结果是a2-b2。因此原题可转化得到（2x-3y）（-2x-3y）=（-3y+2x）（-3y-2x）=（-3y）2-（2x）2。由此，经过对平方差公式的深入的反思、总结，使学生对公式有了更深刻的理解，从而能灵活、准确地运用公式。　　二、反思知识之间的联系，实现知识的系统化　　教师的教学不仅是“教”，更重要的是指导学生有个良好的学习方法。而好的学习方法应该是符合学生认知规律的科学的学习方式、方法，能够使学生更有效的掌握所学的知识，并能灵活运用所学的知识解决一些实际问题。数学学习的过程，无论是对新知的探究，还是对所学知识的运用，都要求有高度的思维活动，而反思正是思维活动的主要体现。因此，在数学教

7、学中，教师要引导学生对各个教学环节进行全面的反思，反思知识点与知识点、新旧知识点之间的内在联系，形成知识的系统性和完整性，建立合理的知识结构和知识体系，提高学生综合运用知识的能力。5　　学完一单元后，要引导学生对这一章的内容进行反思：这一章主要研究了那些问题？各知识点间有什么联系？重点是什么？用了那些数学思想和方法？与以前的内容有什么联系？通过反思，使知识更加系统化，这样学生能更有效地掌握和运用知