北京东城171中2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）----精校解析Word版

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1、北京市第一七一中学2016-2017学年度第一学期高二年级数学（理）期中考试试题一、选择题：1.如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】由于几何体是正四棱锥，所以俯视图是正方形，又因为有四条可以看见的棱，所以正方形中还有表示棱的线段，故选．2.原点到直线的距离为（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】，故选．3.正方体的表面积与其外接球表面积的比为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】设正方体的棱长为，则正方体的表面积，由正方体的体对角线就是其外接球的直径可知：，即，所以外接球的表面积：，故正方体的表面积与其外接球的表面积的比

2、为：．故选．4.图中的直线的斜率分别是，则有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由图可知：，，，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，所以，综上可知：，故选．5.平面平面，点，，，，有，过，，确定的平面记为，则是（）．A.直线B.直线C.直线D.以上都不对【答案】C【解析】∵，∴，，又，∴，∴，，又∵，，∴，故选．6.对于平面和异面直线，，下列命题中真命题是（）．A.存在平面，使，B.存在平面，使，C.存在平面，满足，D.存在平面，满足，【答案】D【解析】选项，如果存在平面，使，，则，与，是异面直线矛盾，故不成立；选项，如果存在平面，使，则，共面，与，是异面直线矛

3、盾，故不成立；选项，存在平面，满足，，则，因为，是任意两条异面直线，不一定满足，故不成立；选项，存在平面，使，，故成立．综上所述，故选．7.直线的倾斜角范围是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】设直线的倾斜角为，则，∵，∴，即：，∴，故选．8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】在正方体中画出该三棱锥，如图所示：易知：各个面均是直角三角形，且，，，∴，，，，所以四个面中面积最大的是，故选．点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高

4、、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．视频9.若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由圆的方程，得圆心坐标为：，因直线始终平分圆的周长，则直线必过点，∴，∴，∴，即，当且仅当时，等号成立，∴的取值范围是：，故选．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.如图，正方体的棱长

5、为，动点、在棱上，动点，分别在棱，上，若，，，（，，大于零），则四面体的体积（）．A.与，，都有关B.与有关，与，无关C.与有关，与，无关D.与有关，与，无关【答案】D【解析】如图：在棱上，在棱上，，所以的高为定值，又为定值，所以的面积为定值，四面体的体积与点到平面的距离有关，即与的大小有关，故选．点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根

6、据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．二、填空题：11.已知圆，则过点的圆的切线方程是__________．【答案】【解析】∵点在圆上，且，∴过点的且切线斜率不存在，故切线方程是：．12.直线所经过的定点坐标为__________．【答案】【解析】把整理后得：，∴，解得：，故直线恒过定点．13.已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于，两点，则周长为__________．【答案】【解析】由椭圆，可得：．的周长．点睛：有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不

7、求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.14.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是__________．【答案】【解析】15.在三棱锥中，已知，，从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是__________．【答案】【解析】将三棱锥沿展开，如图所示：由题意可知：，，∴．即从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是．点睛：立体几何最值问题，一般把空间问题转化为平面问题（通常为展开图），再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，通过解

8、三角形等方法求最值.16.二面角的大小