浅谈初中数学教材例题习题“二次开发”的策略

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1、浅谈初中数学教材例题习题“二次开发”的策略　　在新的课改程理念下，数学教材不再被看成像“圣经”一样，是教师上课诵读、宣讲的对象，而是看成教学的材料和学生主动建构意义的对象。这就要求教师在教学设计中，结合学生的认知特点和心理规律，有效地分析教材、整合教材、创生教材，对教材进行再加工、再创造，使教材发挥其课程资源的应有功能，以提高课堂教学实效。二次开发教材的重要原则是，做到既尊重教材又超越教材，促使教材真正成为师生共同成长的有效载体。　　如何进行例习题再利用教学，真正发挥例习题应有的教学价值呢？我在课堂教学中，注重课本例习题的探究，在探究课本例习题的过程中让学生去发现、思考、释疑。现

2、例举例习题常见设计进行说明：　　1、增加或改变知识点，把结论适当延伸。　　例题1：如图⊙o1和⊙o2外切于点A，BC是⊙o1和⊙o2的公切线，B、C是切点，求证：AB⊥AC。　　分析：讲解例题时，可启发学生用多种方法进行求证，特别强调“切线与过切点的半径垂直”，为解决问题做好知识准备。　　再利用设计1：如图，延长例题1中的BA交⊙o2于E，延长CA交⊙o1于D，连BD、CE。　　求证BD2=DA?DC。4　　分析：本题实际上是例题1的延伸。这道题的设计源于课本又高于课本，有助于考查学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力。本题的结论可启发学生利用例题结论结合切线的性质通过相似三角

3、形求证。　　再利用设计2：如图，在上题基础上，过点D作⊙o2的切线DF，切点为F，求证：DB=DF。　　分析：对于这一问学生可能不易找到正确的解题途径，但通过分析，利用第一问结论再结合切割线定理便可得到证法。并由此归纳：证明两条线段相等除运用全等三角形、等腰三角形的有关知识外，还可以运用比例线段的知识进行分析求证。　　从不变中求变化，从变化中求规律，可以培养学生探究数学问题的能力。　　2、变换例题中的条件或结论　　例题2，如图所示，某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用一堵旧墙，其余各面用木棍围成栅栏，该校计划用木棍围出总长为24m的栅栏.设每间羊圈的长为x（m），三间

4、羊圈总面积S；　　（1）写出S与X之间的函数关系及自变量x的取值范围。　　（2）请计算，x取何时，面积S最大，最大面积是多少？　　分析：本题求解时，学生很容易根据题目中的条件写出S与X之间的二次函数关系及自变量的取值范围，并根据二次函数的性质得出面积S的最大值。　　再利用设计1：在上题基础上，增加旧墙的长度为8m，所求解的问题不变。4　　分析：本题中自变量X的取值范围因旧墙长度限制，由原来的0

5、次函数y=x2+2x+a（0≤x≤1）最大值为3，求a的值。　　3、改求证题为探索题。　　例题3，已知如图，BE、CD为△ABC的高，连结DE。　　求证：∠ADE=∠ACB。　　分析：本题欲证的结论为两角相等，学生很自然去证两角所在的两个三角形相似，证明过程中，学生往往难以找到相似的条件――夹公共角的两边对应成比例。　　再利用设计：把原题的结论开放，让学生探究图中共有几对相似三角形，并写出这几对相似三角形。　　分析：学生在探究图中相似三角形过程中，启发学生去发现过程中的结论，从而有助于学生归纳运用相似三角形证明两角相等、线段成比例等结论时的常规解题思路。　　4、代数与几何知识相互

6、渗透。　　例题4：如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水。修在河边什么地方，可使所用的水管最短？　　分析：这是一道重要的基本题，其解答并不难，如果对其进行引申和综合，可加大其广度和深度。4　　再利用设计：如图，在直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为（4，―），且在x轴上截得线段长AB=6。　　（1）求二次函数的解析式。　　（2）在y轴上作出一点（不写作法）使PA+PC最小，并求P点的坐标。　　分析：本题的第（2）题由已知A、C两点在直线Y轴的同侧，利用课本例题的思想方法，求出点A关于Y轴的对称点A/，再求得直线A/C的解析式，直线A/C与Y轴的交点即为所求点P，从而

7、求解。4