浅谈初中数学例题教学的策略

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浅谈初中数学例题教学的策略李翠霞数学与应用数学2013级摘要：在数学学习当中，总不乏能把运算公式、运算法则、图像的性质、判定定理等基础知识娓娓道来，但独自去解答问题时却一筹莫展的学生。这一困局的出现大都是在例题学习这一环节掉链子了，因为例题学习起着上承基础知识下接实际运用的重要作用。可见例题教学的质量直接影响学生思维的培养、智力的开发。本文从挑选例题、分析解题思路、示范书写过程、总结规律四个方面来阐述初中数学例题教学的策略。Abstract：Inmathematicsstudy，thereisnolackoftotalcanthecomputingformula,algorithm,thenatureoftheimage,Theoremonbasicssuchasdrawing,Butthestudentstoanswerquestionscannotalone.Theemergenceofthisdilemmaismostlystudiedinsamplethislinkdropchain,forexamplelearningpickupwiththebasicknowledgeandtheimportantroleofpracticalapplication.Visibleexampleteachingdirectlyinfluencesthequalityofthecultivationofstudents'thinking,andtranslationservice.Inthispaper,fromtheselectedsample,analysisoftheproblemsolvingthinking,demonstrationofthewritingprocess,Summarylawfromfouraspectstoelaboratethestrategyofjuniormiddleschoolmathematicsteachingexamples.关键词：例题教学，思路，书写过程Keywords：Examplesofteaching,trainofthought,translationsintowritingprocess1.前言1.1研究数学例题教学的目的。数学例题是知识由产生过渡到应用的纽带。恰如其分的例题教学既能够加深学生对新知识的理解，规范学生的解题过程，又能够训练学生的思维，在潜移默化中使学生形成分析问题和解决问题的能力。1.2研究数学例题教学的意义。数学例题教学不但有助于学生吸取新的知识，而且还能巩固所学知识，促进学生对基础知识的渗透的理解，明确知识间的联系，基本技能的形成和数学能力的提高。例题教学在数学课堂教学中的作用是极其突出的，为此探寻行之有效的例题教学的方式方法是每一位数学教师义不容辞的职责。officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished5 2．数学例题教学的教学经验分析。2.1联系实际生活，运用情境性例题。“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”【1】教师在选择例题时应当充分考虑学生的实际生活经验。因为从学生现实生活中挑选他们熟悉的素材为教学例题，能让身边的数学给学生一种亲切感，从而增添学生学习的趣味性。例如在讲授“用列举法求概率”这部分的内容时，以初中生喜闻乐见的扫雷游戏作为教学例题。生性好玩的初中生对电脑游戏大多都有着浓厚的兴趣，尤其是扫雷这种常见的单机游戏学生们时常也会玩。探究游戏战略无疑使学生们日常生活中的重要活动之一。呈现一个真实的游戏场景，学生探寻答案的主动性、积极性自然而然会被调动起来，预期的教学效果完全可以在学生的主动参与中得以实现。2.2重点分析解题思路，渗透数学思想方法学生在解题时寻找突破口，并试着向所求接近，把学生逼到似懂不懂、半信半疑、口说不能、欲求不解的思维状态，就激活了他们思维，这时我引导他们从“问题”的叙述中，寻找那些最多疑最难下手的部分，可以是已知条件的一部分；也可以是所求的问题的关键；还可以是含结论的一特殊数据或表达式子等。通过这些条件，找问题的突破口。并由此可想到一些有用的东西；想到了一个较为熟悉的定理；或熟悉的解题方法；想到了早已解决并能用得上的问题；构造出一个有用的图形等，把所想到的问题都找出来，然后再与所求进行比较，找到解决问题方法，并试着运用方法求解结论。 正所谓“授之以鱼不如授之以渔”，学习的终极目的是学以致用。而随着时光的流逝，绝大部分的数学知识和解题技巧终归不可避免会被遗忘，能够沉淀下来并伴随、受益终生的唯有在漫长的学习过程中所形成的思想方法，所以例题教学的重中之重是引导学生学会思考、循序渐进地将各种思想方法渗透入学生的思维中。比如在学习用一元一次方程解决“某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？”officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished5 ，教师可以抛出以下问题指引学生分析解题思路：根据常识，解决此问题关键得知道哪些量？（答案很明显：进价和售价）接下来请学生认真审题，找出解决问题的这两个关键量。（售价条件当中明确给出，若再知道进价，那问题便可迎刃而解了）至此找到解答此题的突破口，学生们就有的放矢了：想方设法求出进货价格。“哪些条件，哪些知识能够帮助我们获得答案呢？”教师特意将思维退回与学生相仿的状态，感觉一脸茫然，让学生独立思索。例题教学这样将思维过程暴露给学生，便可以达到让学生学会思考、分析问题、解决问题的目的。2.3给学生示范解题的书写过程例题教学的另一重点是规范学生解题的书写过程。特别是对于初次接触几何证明题的初中生而言，能够有条理、准确地把证明过程写出来才能为后面的学习奠定坚实的基础。但很明显机械地模仿或死记硬背是最不可取的学习方式，所以在引导学生分析例题的解题思路后便放手让学生自己去参阅教材中的解题书写过程或是教师运用多媒体课件简单地再现教材中的书写过程都不利于让学生正真掌握解题的书写，因此。通过反复寻求已知、未知关系，构造数学模型，建立有已知通向未知等与或不等数学关系，从而探索出解决问题的方法。用探索出的解决问题的方法进行解题时，有时仍然存在某些错误，需要在重新读题和分析。我鼓励学生再来一次。让学生学会并掌握这种“循环往复”的解题思维规律，能在解题受挫时，深化思维，回到已知和所求中，去寻求新的解题方法。 当方法确定了，在教学过程中不是说一说就过去了。要认真书写解答过程，要合乎逻辑顺序、层次分明、严谨规范，简洁明了。要有适当的板书进行解题示范，这个板书可以是教师亲自示范，也可以是学生板演。总之，要使学生学会规范的书写，学会有理有据的表述。例如：如下图，在等边△ABC中，AE=CD,求证△ABE≌△CAD。 在引导学生理清解题思路后，教师通过提问来逐步写下解题过程——师：根据之前的分析，我们知道要证明这两个三角形全等的前提条件是证得∠BAE=∠ACD和AB=CA，那由题中哪个条件可以得到我们想要的这些结论呢？officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished5 生：因为三角形ABC是等边三角形，所以∠BAE=∠ACD=60°，AB=CA。于是教师开始板书：∵△ABC是等边三角形∴∠BAE=∠ACD=60°，AB=CA师：我们都已清楚一般证明三角形全等需要三个条件，现在我们已经求出了其中的两个，还缺哪个呢？生：AE=CD师：这个条件条件中有吗？生：有教师往下板书：又∵AE=CD∴△ABE≌△CAD清晰完整地给学生示范解题过程，让学生清楚解题的书写无非就是解题思路的体现。无需去套用教材当中的解题书写过程，只要能清楚地将解题思路呈现出来即可。教师争取每堂课的例题讲解都给学生示范解题的书写过程，可以培养学生解决问题的条理性，对学生的发展大有裨益。2.4注重题后反思，积累经验，总结规律形形色色的数学题浩如烟海，若一股脑地大搞题海战术，既浪费学生宝贵的时间，还会抑制学生的思维发展，久而久之会把学生弄得身心疲惫，硬生生地令数学学习成为了学生的大负担，学习效果大打折扣。为了改变这一困境，为学生找到事半功倍的学习方法，我们解题后要注重反思，善于去总结规律。因为虽说题海无涯，但其实它们可以进行分门别类。比如说实际问题可以分为行程问题、工程问题、百分率等。而例题具有很强的代表性，是各种习题的原型，所谓万变不离其宗。深入去探寻总结例题当中所隐含的规律，使学生熟知并掌握各类型题目的解题方法，让学生在解答同类型题时不再劳神费脑去分析演算，学习的捷径就此开通。孔子云：“学而不思则罔”。教学时应使学生养成反思的习惯，才能增强“题感”，这是一个从量的积累到质的变化的过程，只有靠“反思——消化——吸收”才能逐步提高解题能力。应让学生在解题的方法规律处反思；在解例题后，方法的归类，规律的小结和技巧的揣摩，而进一步做一题多变，一题多解，挖掘命题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对解题能力的提高和思维的发展是大有禆益的。officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished5     在学生出错处反思；还要反思思维过程，反思一题多解，反思一题多变，反思对同类题型的整体印象等，通过这些反思，解题能力自然而然就会提高。例：（九年级22.3用一元二次方程解决实际问题——增长率问题） 因为教材中所引用的例题不够贴近乡村中学学生的现实生活，且解题步骤相对有点复杂，我把课后的练习题设置为例题。  例：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200千克，2003年每公顷产8540千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率。分析：设每公顷产量的年平均增长率为x，2001年产量为7200千克，2002年产量为7200(1+x)吨，2003年产量为7200(1+x)(1+x)即7200(1+x)2千克，列方程7200(1+x)2=8540解题之后，延伸分析：如果2001年产量为a千克，2003产量为b千克，则2002年产量为a(1+x)千克，2003产量为a(1+x)(1+x)即a(1+x)2千克，列方程a(1+x)2=b。总结平均增长率问题规律：a(1+x)n=b 其中a为增长的初始数据，n为增长的次数，b为增长后的最终数据，如果是下降率问题，只需将加号变为减号即可。有了这个公式，学生再遇到此类问题就可不费吹灰之力轻松解答了。3.数学例题教学的选题分析。3.1例题要有典型性。数学题成千上万，例题的选择要克服贪多、贪全，要关注知识点的覆盖面，要让学生能通过训练掌握规律，并会发现规律，达到“以一当十”的目的。例题的安排要体现解题方法的训练和解题技能的培养，要揭示例题的解题规律和体现例题的数学思想，这样才能体现例题的典型性。 3.2例题要有针对性。例题面对的知识都是新知，有的学生容易掌握，有的学生难掌握。因而，教师在选择例题时要做到针对掌握不牢的知识点，针对学生的常犯错误的知识，多选精选。对普遍有缺陷的常犯错误的知识讲完后，不但要让多做，而且要反复做。3.3例题要立足课本强化变式。教材上的例习题很重要，课本例officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished5 题均是经过专家多次筛选后的精品。多年以来，我始终不搞题海战术，而是抓住课本例题习题，改变题目的条件或结论，把一个题目化成一组要求不同或难度不同的题组，不仅使学生易于掌握应用，也可使学生能从一个较简单问题的解答中领悟到解决一个较复杂问题的途径。4、结语综上所述，例题教学是初中数学课堂教学当中极其重要的环节。特别是在提倡素质教育的当下，有效地让学生从茫茫题海中解脱出来乃新课改理念的呼声。而例题教学当然不让要担负起这使命，故这一环节的教学质量直接关系学生的学习效果，因此教师千万不可掉以轻心，根据“数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上。”【2】教师在备课时一定要精心挑选例题；课堂教学旨在培养学生思维、养成能力，因此例题的教学贵在引导学生分析、思考、总结。“路漫漫其修远兮”，教书责任重大，在往后的教学中，我将一如既往地继续探索更为有利于学生有效教学方法。例题的教学教师既要反思自己教学得失又要反思学生解题对错；既要巩固知识又要拓展方法；既要学生学会解题方法又要发展学生思维能力。可以说，例题教学就是教会学生掌握解题思维程序，帮助学生掌握解题的方法，从而使学生提高数学解题素养，增强数学学习兴趣。参考文献：[1]《数学课程标准》P2[2]《数学课程标准》P2officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished5