高考专题---复数的概念与运算-2018年高考数学（理）---精校解析 Word版

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1、母题二复数的概念与运算【母题原题1】【2018上海卷，5】已知复数z满足（i是虚数单位），则∣z∣=。【名师点睛】该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.【母题原题2】【2017上海卷，5】已知复数满足，则________【答案】【解析】由复数满足，则，所以，所以.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.【母题原题3】【2016上海卷，1】设，其中为虚数单位，则=_____________．【答案】−3【解析】试题分析：【考点】复数的

2、运算、复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必得分的题目之一.【命题意图】高考对本部分内容的考查主要体现在以下几个方面：1.理解复数的基本概念．理解复数相等的充要条件；2．了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示；3.会进行复数代数形式的四则运算；4.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.【命题规律】从近三年高考情况来看，本部分内容为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等，

3、复数的四则运算以及共轭复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般为选择题或填空题，难度不大，解题时要正确把握复数概念及准确运用复数的四则运算法则进行求解.【答题模板】解答本类题目，一般考虑如下三步：第一步：构造（求出）未知复数设，根据具体的要求设定（或求出）；第二步：借助复数四则运算，求出需求结果由＝＝＝＋i(c2＋d2≠0)；z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i等求出需求的结果；第三步：关注易错点，检验①共轭复数：a＋bi(a，b∈R)与c＋di(c，d∈R)互为共轭复数⇔a＝c，b＝－d；②

4、z

5、＝

6、a＋bi

7、＝.【方法总结】1．复数的相

8、关概念(1)对于复数a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，是实数；当b≠0时，是虚数；当a＝0且b≠0时，是纯虚数．(2)复数相等：如果a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d；a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0.(3)共轭复数：a＋bi(a，b∈R)与c＋di(c，d∈R)互为共轭复数⇔a＝c，b＝－d.2．复数的运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．运算法则运算形式加法z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i减法z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i乘法z1·z2＝(a＋bi)·(c＋

9、di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i除法＝＝＝＋i(c2＋d2≠0)3.常用结论(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，n∈N*.(2)(1±i)2＝±2i，(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2.4．复数的几何意义(1)复数加法的几何意义：复数的加法即向量的加法，满足平行四边形法则；(2)复数减法的几何意义：复数减法即向量的减法，满足三角形法则．5．复数的模向量的长度叫作复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作

10、z

11、，即

12、z

13、＝

14、a＋bi

15、＝.6．模的运算性质(1)

16、z

17、2＝

18、

19、2＝z·；(2)

20、z1·z2

21、＝

22、z1

23、

24、z2

25、；(3).1．【上海市崇

26、明区2018届高三4月模拟】若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】由题意可得：，则：，整理可得：，据此有：，求解方程组可得：.本题选择C选项.2．【上海市普陀区2018届高三下学期质量调研（二模）】已知为虚数单位，若复数为正实数，则实数的值为（）A.2B.1C.0D.-1【答案】D【解析】，因为复数为正实数，，即实数的值为，故选D.3．【上海市松江、闵行区2018届高三下学期质量监控（二模）】设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则______．【答案】4．【上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模）】已知是实系数一元二次方程的一个虚数根

27、，且，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】设，则．则也是一元二次方程的一个虚数根，【点睛】本题考查了实系数一元二次方程有虚数根的充要条件及其根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档础题．5．【上海市杨浦区2018届高三下学期质量调研（二模）】若复数满足，则的最大值是________【答案】2【解析】设当时，6．【上海市徐汇区2018届高三一模】在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为_____【答案】（4，-5）【解析】