高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题6 算法复数推理与证明概率与统计 第22讲 排列组合与二项式定理专题限时集训 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(二十三)　排列、组合与二项式定理(建议用时：45分钟)1．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2，且a2＞a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数有多少个．【导学号：19592064】[解]　若a2＝2，则“凸数”为120与121，共2个.3分若a2＝3，则“凸数”有

2、2×3＝6个，若a2＝4，满足条件的“凸数”有3×4＝12个，…，若a2＝9，满足条件的“凸数”有8×9＝72个.8分∴所有凸数有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(个).10分2．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？[解]　可将星期一、二、三、四、五分给5个人，相邻的数字不分给同一个人.2分星期一：可分给5人中的任何一人有5种分法；4分星期二：可分给剩余4人中的任何一人有4种

3、分法；6分星期三：可分给除去分到星期二的剩余4人中的任何一人有4种分法；8分同理星期四和星期五都有4种不同的分法，由分步计数原理共有5×4×4×4×4＝1280(种)不同的排法.10分3．设f(x，n)＝(1＋x)n(n∈N*)．(1)求f(x,6)的展开式中系数最大的项；(2)f(i，n)＝32i(i为虚数单位)，求C－C＋C－C＋C.[解]　(1)f(x,6)＝(1＋x)6展开式中系数最大的项是第4项，即T4＝Cx3＝20x3.4分(2)由题意，得(1＋i)n＝32i，两边取模，得()n＝32，所以n

4、＝10.6分C－C＋C－C＋C＝C－C＋C－C＋C.而(1＋i)10＝C＋Ci＋Ci2＋…＋Ci9＋Ci10＝(C－C＋C－C＋C－C)＋(C－C＋C－C＋C)i＝32i，8分所以C－C＋C－C＋C＝32.10分4．已知(＋x2)2n的展开式的二项式系数的和比(3x－1)n的展开式的二项式系数的和大992，求n的展开式中二项式系数最大的项．[解]　令x＝1，则(＋x2)2n的展开式各项系数之和为f(1)＝(1＋1)2n＝4n，2分(3x－1)n的展开式中各项的二项式系数之和为2n，由题意知4n－2n＝99

5、2.4分∴(2n)2－2n－992＝0，∴(2n＋31)(2n－32)＝0，∴2n＝－31(舍)或2n＝32，∴n＝5.8分由于n＝5为奇数，所以展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是T3＝C23x＝80x通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习

6、宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。，T4＝－C22x－1＝－40x－1.10分5．(2016·南通二调)设S4k＝a1＋a2＋…＋a4k(k∈N*)，其中ai∈{0,1}(i＝1,2，…，4k)．当S4k除以4的余数是b(b＝0,1,2,3)时，数列a1，a2，…，a4k的个数记为m(b)．(1)当k＝2时，求m(1)的值；(2)求m(3)关于k的表达式，并化简．[解]　(1)当k＝2时，数列a1，a2，a3，…，an中有1个或5个1，其余为0，所以m＝C＋C＝64.4

7、分(2)依题意，数列a1，a2，…，a4k中有3个1，或7个1，或11个1，…，或(4k－1)个1，其余为0，所以m(3)＝C＋C＋C＋…＋C.同理，得m(1)＝C＋C＋C＋…＋C.6分因为C＝C(i＝3,7,11，…，4k－1)，所以m(1)＝m(3)．又m(1)＋m(3)＝C＋C＋C＋…＋C＋C＝24k－1，所以m(3)＝24k－2＝42k－1.10分6．已知数列{an}是等差数列，且a1，a2，a3是m展开式的前三项的系数．(1)求m展开式的中间项；(2)当n≥2时，试比较＋＋＋…＋与的大小．[解]

8、　(1)m＝1＋C＋C2＋…＋C·m，依题意a1＝1，a2＝m，a3＝，由2a2＝a1＋a3可得m＝1(舍去)，或m＝8.3分所以m展开式的中间项是第五项为T5＝C4＝x4.4分(2)由(1)知，an＝3n－2，当n＝2时，＋＋＋…＋＝＋＋＝＋＋＝＞，5分当n＝3时，＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＋＋＋＋＋＋＝＋＋通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自