提升数学概念教学立意的策略

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1、提升数学概念教学立意的策略数学的育人功能要求教师在日常教学中，以数学概念发生发展过程为载体，便学生经历完整的数学思考过程.只有这样，才能让学牛逐步树立从数学的角度看问题的观点，逐步掌握数学思考的过程与方法，进而学会数学地认识和解决问题[1]•我们“基于动态问题链的'双径共振'数学教与学的研究”课题组也针对概念教学进行了如何提升教学立意、落实育人目标的尝试.经过深入的研究与尝试，我们提岀以下儿个方血的教学建议，以期能为教师提供教学的参考.一、从数学知识内部的发展需要引入概念引入环节主要是让学牛•体会和认识学习的必要性，包括明确学习这一概念的意义,了解概念的作用，引发学生学习的动机•这

2、是概念引入环节的主要目的和任务[2].许多教师能充分关注“数学从现实中來”，采用从实际引入的方式.如分式概念教学，创设学生感兴趣的、比较新颖的、当前正在发牛的事件作为背景，让学生写出各种分式，再让学生进行概括，形成定义.实际上，学生的现实，不仅包括生活现实，也包括数学现实、其他学科的现实，我们要关注学生的现实，为学习的必要性而引入.但是考虑到初中学生的心理特征正处于从感性认识上升到理性认识的关键阶段，我们更应关注学牛的数学现实，即努力从数学知识内部的发展需要引入.如平方根一课中，対于血枳为2的正方形边长问题，即x2=2如何求解.这样的引入以逆运算为认知冲突产生学习的需要，同时，与数

3、学知识发生发展过程也比较吻合•当然，我们还可以从逆运算的角度更加深入地开展平方根概念引入教学的研究.【案例1】平方根的引入师：我们已经学过有理数的哪儿种运算？牛.（齐答）：力II、减、乘、除、乘方.师：在这些运算中，哪些运算互为逆运算？生：加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算.师：对此，你还会有怎样的思考呢？生1：乘方有无逆运算？师：你讲得太好了！这其实就是本章研究的主要内容.师：既然我们要研究乘方的逆运算，那么让我们一齐來回顾乘方的内容：乘方的一般形式是an,中a为底数，n为指数，an叫作幕.根据n的不同，我们知道乘方包含一次方、平方、立方、四次方……n次方……，我们可以选

4、择其中最为特殊的平方进行研究.评析：我们対某一数学对象的认识，一般都是先研究它的某种特殊情况或简单情况，由简入繁，循序渐进，从而更容易认识它，如小学时我们研究三角形、四边形，我们先研究它们的特殊情况，如直角三角形、正方形、长方形等.师:对于平方有无逆运算的问题，我们同样可以先以一个特姝情况52二25为例进行研究.请大家思考：在式子52二25中，5为底数，2为指数，25为幕，你认为其中会有儿种运算？生2：三种，求幕，求底数，求指数.如：(1)52二(),已知底数、指数，求幕的运算；(2)()2=25,已知幕、指数，求底数的运算；(3)5()=25,已知底数、幕，求指数的运算.师：我们

5、已经知道，求52=()即平方运算，那么你认为平方的逆运算是哪一种运算呢？生3：因为我们研究的是平方的逆运算，所以指数2是确定的.因此平方的逆运算只能是求底数的运算，即求()2二25.师：式子()2=25是求一个数的平方等于25.类似地,我们可以一般化.一般地，如果一个数的平方等于a,即x2二a,那么这个数x就叫作a的平方根.求一个数的平方根的运算叫作开平方.显然，开平方与平方运算互为逆运算.师：我们已经知道求25的平方根是一种运算，即开平方，那么运算的结果是什么呢？生4：5,因为52=25.生5：不对，还有-5,因为(±5)2=25.师：补充得很好!因为(±5)2=25,所以±5叫

6、25的平方根.这样的引入设计佼为符合数学知识内部的发展需耍，也更能引发学生的数学思考，即模拟数学家的思考方法来研究知识，让学生经历完整的数学思考过程.同时，这样的研究过程也为学生研究类似的概念提供了方法的参考•如我们对以引导学生进行如下的类比思考：现在我们已经知道平方运算有逆运算开平方，那么立方有没有逆运算？叫什么？你能得出相关概念吗？类比得出：x3二a,那么这个数x就叫作a的立方根.求一个数的立方根的运算叫作开立方.也就是说这样的概念的引入方式更具可迁移性，这显然对学生的数学思考，其至学习能力的培养更有帮助.二、让学生充分参与概念木质特征的概括活动让学生参与概念本质特征的概括活动

7、是使概念课生动活泼、优质高效的关键•这就耍求我们一方而充分利用新IH知识蕴含的矛盾，激发认知冲突，把学生卷入其中；另一方而要让学生有参与的时间与机会，特别是有思维的实质性参与•其中对于定义性概念，耍注意以下两方而的问题.(一)提供合理的例证【案例2】分式本质属性的概括浙教版教科书在分式概念学习时提供给学生如卜-几个代数式的例证，希望学生在概括其本质属性的基础上得出定义[3].由这几个例证，学生能比较容易地概括出除式屮含有字母，人多也能概括出分了分母部是整式.但由于例了