巧找等量关系 列方程解应用题

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1、巧找等量关系列方程解应用题　　摘要：列方程解决简单实际问题是一元一次方程这一单元的教学难点，主要表现为寻一找等量关系的困难，而寻找等量关系却正是解应用题的关键。本文将提供几种常用的找等量的关系的巧妙方法，旨在帮助学生快速找到等量关系，列出方一程，完成解题。　　关键词：等量关系、关键语句、不变量、公式定理、比列、数形结合、数学思想　　列方程解应用题要做到“一读、二找、三列、四解、五检验、六答、”。“一读”就是读懂题意，确定哪个未知量用x表示；“二找”就是找准主要一等量关系；“三列”就是根据找到的等量

2、关系列方程；“四解”就是解方程，求出未知数x的值；“五检验”就是把x的值代入原方程，看方程左右两边是否相等；“六答”就是写出答案。在这六步中，“二找”，也就是找准主要等量关系非常重要，是方程解应用题的关健。列方程解应用题问题时，比较困难的一环常常是同学们不知　　如何着手去找等量关系。又由于应用问题类型繁多，等量关系千变万化，什么工程问题，行程问题，浓度问题，等等。那么根据什么原则来找出应用问题中的等量关系、列出方程呢？下面我根据多年从教总结出来的经验来谈谈以下几种找等量关系的途径，供同学们参考。　

3、　一、根据关键字或关键词找出具有相等关系的语句直接写出等量关系　　经常见到的具有相等意义量的词有：是、比、当然，像“一样”“5相等”“同样”等直观意义的词更容易找出。正确分析这些关键词所表示的具体含义是找出等量相等关系的关健。　　列1：甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人故是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？　　分析：在本题中抓住“是”字便可发现相等关系：抽调后甲队人数=抽调后乙队人数×2，即这个“是”字便充当了等号的角色。　　评注：在解答应用题时，若题目中出现诸如“几倍、共、多

4、、少、快、慢、提前、超过、增加、相差”等关键词语时，应抓住它们进行分析，以使相等关系显现出来。　　二、运用公式或定义式作为等量关系　　我们学过的公式或定义式有许多，如：时间×速度=路程，单价×数量=总价，工作效率×工作时间=工作总量等，以及大量的面积、周长、体积计算公式。但是，单单掌握这些还不够，我们要学会“举一反三”，由每个公式都能退出它的任意两种变形式，如由公式：时间×速度=路程，应能退出：路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，这样我们才能说真正掌握了这个公式。　　例2：商店对某种商品调价，按原

5、价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少元？　　分析：根据公式，商品利润率=商品利润÷商品进价，　　可得相等关系：10%=调价后的利润÷1600.5　　评注：解答应用题时，要注意分析找出不变量，即相等变量，如：两人由两地同时出发相向而行，相遇前的时间相等；等体积变形种的体积不变。　　例3：初一2班第一小组同学同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩9个，若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少同学，共摘了多少个苹果？　　分析

6、：再次问题中苹果总数是不变的量，设第一小组x个学生那么苹果数目可以用（3x+9）表示，也可以用5x-（5-4）来表示。从而可以得出变量关系　　3x+9=5x-（5-4）来表示。从而可以得出变量关系3x+9=5x-（5-4）。　　评注：此方法常用于解决方案类型的题目，题中明显的关键词为“若”（或它的同义词）。此类题一般有两套方案，不同方案中大部分数据也不同，而我们要做的就是找出在两种方案中没有变动的数据，也就是不变量，从而列出等量关系。类似的题型还有年龄差问题（抓住年龄差不变），往返问题（抓住往返行

7、程不变）等，请大家自己多加归纳总结。　　四、画出示意图看出等量关系　　中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数于形是有联系的，这个联系称之为数形结合。数形结合就是把抽象过的数学语言，数量关系与直观的几何图形，位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂的问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。初中学习的“形”，暂时只涉及平面图形而我们解应用题所要用到的“形”一般是线性示意图。5　　例4：小明与小兵家分别在相距20

8、km的甲、乙两地，星期天小明从家里出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为13km/h。两人商定30min后，小兵从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车的速度是12km/h。那么小兵要骑车多久才能与小明相遇？　　分析：根据题意设小兵要骑车xh才能与小明相遇，画示意图如下。　　那么，很容易就可以从图上看出等量关系：　　小明先走的路程+小兵出发后小明走的路程+小兵走的路程=甲乙两地的距离　　评注：由上题可以看出，利用示意图可以很方便解决类似于行程方面的问题，当然我们以后将要学习的韦恩图也可