建模，离低年级数学并不远

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1、建模，离低年级数学并不远　　数学建模是构建数学模型并用它解决问题的过程的简称。2011版《数学课程标准》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”事实上，数学建模及教学研究在大学开展得较多，在中学还处于探索阶段，在小学阶段研究数学建模是否可行？在小学阶段尤其是低年级课堂中，如何开展“数学建模”活动尝试？我们面临很多挑战。　　我以为，模型思想的培养，需要教师在教学中逐步渗透，并且引导学生不断感悟，让学生经历从具体事例或现实原型出发，逐步抽象、概括建立起某种模型的过程，从而加深对数学的理解和感受，提升数学学习能力。　　一、在举例中建立方法模型　　在这个片断中，教师

2、并没有刻板地揭示：“比较两位数的大小，十位上大的那个数比较大”，而是通过一系列的比较，不断地抽象，进行了具体层面上的举例验证，为以后学习三位数、多位数的比较数的大小打下基础，更重要的是渗透了初步的数学建模思想。举例的过程是去取值范围不断扩大的过程，是学生经验与积累的过程，是学生思维从无序到有序、有具体到抽象、从感性到理性思考的过程，这个过程是逐步数学化的过程，是建构比较方法的过程，是建模的过程。　　尤为值得称赞的是，这个建模过程相当自然，也甚为贴切低年级学生的数学学习特点――4由具体、形象的实例开始，不断地将实例的范围扩大，建立了适合一年级学生理解的方法模型。这种模型没有文本化，没有符号

3、化，而是感性的，同时也有一定的概括性。　　二、在变化中建立关系模型　　【教学片断】苏教版二年级下册《求比一个数多几少几的数》　　第一个环节：　　学生通过观察找出数学信息，并提出数学问题：小英摆了11个花片，小华比小英多摆3个，小华摆了多少个花片？　　师：不如我们也来像他们一样摆一摆花片吧。想一想你准备先摆谁，小华的花片你准备怎么摆？（学生操作后交流）　　师：你先摆谁，怎么摆的？　　生：我先摆的是小英的，摆11个。　　师：那小华的是怎么摆的？　　生：先和小英摆一样多，再摆三个。　　师：（动画演示）小华摆了多少个？你是怎么知道的？　　生：我是数的。　　生：可以从11接着数下去。　　生：我是列

4、式计算的：11+3=14（个）　　师：为什么用11+3=14？　　生：小华比小英多三个，要先和小英摆一样多，再摆三个，所以小华摆了14个花片。　　第二个环节：　　师：如果小方比小英多摆4个，小方应该怎么摆？要摆多少个呢？　　生：11+4=15（个）4　　师：怎么想的？　　生：小华比小英多4个，要先和小英摆一样多，再加上4个，所以小华摆了15个花片。　　第三个环节：　　师：小丽比小英多摆8个，你能不摆花片，说一说小丽的花片应该怎么摆？怎么算小丽摆的个数？　　（同桌讨论后交流）　　第四个环节：　　师：小伟比小英多摆★个，小伟怎么摆的？你能用式子表示小伟摆了多少个吗？　　这节课的操作分为几个层

5、次：第一层次，理解谁是比较的标准以及通过操作直观呈现对“小华比小英多摆3个”的意思，体会小华画片的个数是由两部分组成的。第二层次，利用“如果小方比小英多摆4个”进一步感知积累类似经验。第三层次，“能不摆花片，说一说小丽的花片应该怎么摆”，逐步摆脱直观，利用表象思维。第四层次，小伟比小英多摆★个，用式子表示出来，这是抽象出关系，模型已然建立。　　教师通过“小华多的个数”“小方的个数”“小丽的个数”等不同变式的呈现，使学生初步感知比一个数多几的“模型”，虽然问题的情境在变化，但问题的本质――数量之间的结构关系是不变的。学生在解决这些问题的过程中逐渐形成求比一个数多几及其解题的策略体系“就用这

6、个数加几”，初步建构数学模型。教师不停变换题型，从简单到复杂，从具体到抽象，学生的思维在不断的内省、自悟中得到提升，自主建构“4比一个数多几”的关系模型便水到渠成了。　　三、在求同存异中建立概念模型　　要想真正让学生感悟模型的思想，需要经历一个长期的过程，学生尤其是低年级学生要经历从具体问题到复杂问题，从具体事物到抽象逻辑的过程。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点。用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程。求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。　　低年级建模的尝试，让学生看到了数学的抽象美，初步感受到数学的深刻。不仅仅如此，学生在探索、获得数学模

7、型的过程中，也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法，而这对学生的发展来说，其意义更为重要。　　（吴佳佳，扬州市东关小学，225000）　　责任编辑：宣丽华4