高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8_5 垂直关系课件 理 北师大版

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1、§8.5垂直关系基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.直线与平面垂直知识梳理图形条件结论判定a⊥b，bα(b为α内的一条直线)a⊥αa⊥m，a⊥n，m、nα，________a⊥α任意m∩n＝O判定a∥b，_______b⊥α性质a⊥α，______a⊥ba⊥α，b⊥α_____a⊥αbαa∥b2.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直.直二面角(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条，那么这两个平面互相垂直⇒α⊥β垂线性质定理

2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的直线垂直于另一个平面⇒_____交线l⊥α重要结论：(1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.(2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法).(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.()(2)垂直于同一个平面的两平面平行.()(3)直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.()(4)若α⊥β

3、，a⊥β⇒a∥α.()(5)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直.()思考辨析××√×√1.(教材改编)下列命题中不正确的是A.如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面βB.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ考点自测答案解析根据面面垂直的性质，知A不正确，直线l可能平行平面β，也可能在平面β内.2.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的A.充分

4、不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案解析若α⊥β，因为α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又aα，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，且a，m共面，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β.3.(2016·宝鸡质检)对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD.其中为真命题的是A.①②B.②③C.②④D.①④答案解析①如图，取BC的

5、中点M，连接AM，DM，由AB＝AC⇒AM⊥BC，同理DM⊥BC⇒BC⊥平面AMD，而AD平面AMD，故BC⊥AD.④设A在平面BCD内的投影为O，连接BO，CO，DO，由AB⊥CD⇒BO⊥CD，由AC⊥BD⇒CO⊥BD⇒O为△BCD的垂心⇒DO⊥BC⇒AD⊥BC.4.(2016·济南模拟)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，G为MC的中点.则下列结论中不正确的是A.MC⊥ANB.GB∥平面AMNC.平面CMN⊥平面AMND.平面DCM∥平面ABN答案解析显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何体

6、放置到正方体中(如图)，取AN的中点H，连接HB，MH，GB，则MC∥HB，又HB⊥AN，所以MC⊥AN，所以A正确；由题意易得GB∥MH，又GB平面AMN，MH平面AMN，所以GB∥平面AMN，所以B正确；因为AB∥CD，DM∥BN，且AB∩BN＝B，CD∩DM＝D，所以平面DCM∥平面ABN，所以D正确.5.(教材改编)在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC中的投影为点O.(1)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的________心.答案解析外如图1，连接OA，OB，OC，OP，在Rt△POA、Rt△POB和Rt△POC中，PA＝PC＝PB，所以OA＝OB＝OC，即O为

7、△ABC的外心.(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的____心.答案解析垂如图2，延长AO，BO，CO分别交BC，AC，AB于H，D，G.∵PC⊥PA，PB⊥PC，PA∩PB＝P，∴PC⊥平面PAB，AB平面PAB，∴PC⊥AB，又AB⊥PO，PO∩PC＝P，∴AB⊥平面PGC，又CG平面PGC，∴AB⊥CG，即CG为△ABC边AB的高.同理可证BD，AH为△ABC底边上的高，即O为△ABC的垂心.题型分类　深度剖析题型一　直线与平面垂直的判定与性质例1(201