阻尼振动与受迫振动实验报告

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1、《阻尼振动与受迫振动》实验报告一、实验目的1.观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2.研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现彖;3.观测不同阻尼对受迫振动的影响。二、实验原理1.有粘滞阻尼的阻尼振动弹费和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为丿，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d〃加『与阻尼力矩系数丫的乘积，弹簧劲度系数为匕弹簧的反抗力矩为灭化忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角〃的运动方程为空+斗&=0drdt记为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为二网,定义阻尼系数〃=“⑵),则上式可以化为：d23小阻尼即02-&vO时，阻尼振动运动方程的解为&(/)=Qexp(

2、-0Z)cos(*)由上式可知，阻尼振动角频率为號-0丄，阻尼振动周期为Td=27r/a)(]2.周期外力矩作用下受迫振动的解在周期外力矩Mcos5激励下的运动方程和方程的通解分别为,+y—+kO=McosMdt2Zdt&(/)=0exp(-0r)cos+0〃cos(必一0)这可以看作是状态(*)式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的壳加。一般t»T后，就有稳态解&(r)=0”cos(m-0)稳态解的振幅和相位差分别为—+40》0=arctan20®CD^-CD英屮，妙的収值范围为（0,刀），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。1.电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座

3、的偏转角的一阶近似式可以写成式中5”是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为0-a{t）=0-amcosM.于是在固定坐标系中摆轮转角〃的运动方程为咚+洋+£(&—&cos血)=0dt2dtVw，)也对以写成.+y—+kO=kamcosmdt1zdtm于是得到j2『+4曲由仏的极大值条件d0in/dco=0可知，当外激励角频率（0=屁_2/3,吋,系统发生共振，〃加有极大值0”/J/O引入参数$=0/©=彳/（2阿），称为阻尼比。于是，我们得到aQ/©)2)加2j+(2®/©)^arctanss三、实验任务和步骤1.调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。2.测

4、量最小阻尼时的阻尼比/和固有角频率5）。3.测量阻尼为3和5时的振幅，并求4•测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。四、实验步骤。1.打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门H、I可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。染货拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。正常情况下，震动衰减应该很慢。1.开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次读取显示窗中的振幅值®;周期选择置于“10”位置，按

5、复位钮启动周期测量，体制时读取数据10町。并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的10町的值。（1）逐差法计算阻尼比G（2）用阻尼比和振动周期◎计算固有角频率G。。2.依照上法测量阻尼（2、3、4）三种阻尼状态的振幅。求出（、丁、Q。3.开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改变电机运动角频率3,选择2个或3个不同阻尼比（和任务3中一致），测定幅频和相频特性曲线，注意阻尼比较小（“0”和“1”档）时，共振点附近不要测量，以免振幅过大损伤弹簧；每次调节电机状态后，摆伦要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。要求每条曲线至少有12个数据点

6、，其中要包括共振点、,即0=刀/2的点。五、实验注意事项1.为避免剩磁影响，不能随便拨动阻尼开关2.只有测量受迫振动的相频曲线时才可开启闪光灯开关，使用完毕后立即关闭3.相频特性与幅频特性测量要在振动稳定后进行4.共振点附近要注意调节3勿使振幅过大，以免损坏仪器5.几种阻尼状态下的幅频曲线及相频曲线画在同一坐标纸上，以便进行比较六、实验结果及其处理1.测量最小阻尼时的阻尼比《和固有角频率5）。序号0jIn0j序号0jIn0jDj=ln0j+25-山0j11615.081261314.8750.20621605.075271314.8750.231595.069281304.868

7、0.20141585.063291294.8600.20351575.056301284.8520.20461555.043311294.8600.18371545.037321284.8520.18581535.030331274.8440.18691525.024341264.8360.188101515.017351254.8280.189111474.990361244.8200.17121464.984371234.8120.172131454.977381214.79