阻尼振动和受迫振动实验报告

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1、清华大学实验报告工程物理系工物40钱心怡2014011775实验日期：2015年3月3日一．实验名称阻尼振动和受迫振动二．实验目的1.观测阻尼振动，学习测量振动系统参数的基本方法2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性，观察共振现象3.观察不同阻尼对振动的影响三．实验原理1.阻尼振动在转动系统中，设其无阻尼时的固有角频率为ω0，并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程d2θdt2+2βdθdt+ω02θ=0解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时，即β<ω0时，θ和t满足如下关系θt=θie

2、xp⁡（-βt）cos⁡（ω02-β2t+∅i）解得阻尼振动角频率为ωd=ω02-β2，阻尼振动周期为Td=2πω02-β2同时可知lnθ和t成线性关系，只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数，就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。2.周期性外力作用下的受迫振动当存在周期性外力作用时，振动系统满足方程Jd2θdt2+γdθdt+kθ=Mωtθ和t满足如下关系：θt=θiexp-βtcosω02-β2t+ϕi+θmcos⁡（ωt-ϕ）该式中的第一项随着时间t的增大逐渐趋于0，因此经过足够长时间后，

3、系统在外力作用下达到平衡，第一项等于0，在该稳定状态下，系统的θ和t满足关系：θt=θmcos⁡（ωt-ϕ）其中θm=MJ（ω02-ω2）2+4β2ω2；ϕ=arctan2βωω02-ω2（θ∈（0，π））3.电机运动时的受迫振动当波尔共振仪的长杆和连杆的长度远大于偏心轮半径时，当偏心轮电机匀速转动时，设其角速度为ω，此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源，摆轮转角满足以下方程：Jd2θdt2+γdθdt+kθ-αmcosωt=0即为Jd2θdt2+γdθdt+kθ=kαmcosωt与受周期性外力

4、矩时的运动方程相同，即有θt=θiexp-βtcosω02-β2t+ϕi+θmcos⁡（ωt-ϕ）θm=αmω02（ω02-ω2）2+4β2ω2=αm（1-（ωω0）2）2+4ζ2（ωω0）2ϕ=arctan2βωω02-ω2=arctan2ζ（ωω0）1-（ωω0）2可知，当ω=ω0时φ最大为π2，此时系统处于共振状态。四．主要实验仪器和实验步骤1.实验仪器波尔共振仪主要由振动系统和提供外激励的两个部分组成。振动系统包括弹簧和摆轮。弹簧一端固定在摇杆上。摆轮周围有一圈槽型缺口，其中有一个长缺口在

5、平衡时对准光电门。右侧的部分通过连杆向振动装置提供外激励，其周期可进行调节。上面的有机玻璃盘随电机一起转动。当摆轮转到平衡位置时，闪光灯闪烁，照亮玻璃盘上的白色刻度线，其示数即为在外激励下摆轮转动时落后于电动机的相位。2.实验步骤（1）调整仪器打开电源并断开电机和闪光灯的开关。阻尼调至0档。手动调整电机的偏心轮使其0标志线与0度刻线对齐。同时，调整连杆和摇杆使摆轮处于平衡位置。拨动摆轮使其偏离平衡位置150度至180度，松开后观察摆轮自由摆动的情况，如衰减很慢则性能优良。（2）测量最小阻尼比ζ和固

6、有角频率ω0开关置于摆轮，阻尼开关置于0档，拨动摆轮至偏转约180度后松开，使之摆动。由大到小依次读取显示窗中的振幅；将周期置于“10”位置按复位钮启动周期测量，停止时读取数据，并立即按复位钮启动周期测量，记录每次的值；（3）测量阻尼振动的振幅将周期选择位于位于“1”位置，阻尼开关置于4档，拨动摆轮至偏转至一定角度后松开，使之摆动。由大到小依次读取显示窗中的振幅；再次拨动摆轮使之摆动，依次读取显示窗中的周期值。测量不少于10组数据；将阻尼开关置于5档，重复上述步骤；（4）测量受迫振动的周期和振幅开

7、启电机开关，开关置于强迫力，周期选择置于1，将阻尼档置于4档，调节强迫力周期旋钮以调节电机转动的角频率，在振幅和周期都达到稳定后，记录下该频率的强迫力下摆轮受迫振动的周期和振幅。并开启闪光灯，两次读取闪光灯亮时有机玻璃转盘上的读数。调节电机频率，重复上述步骤。至少测量18组数据，包括共振时的数据即有机玻璃盘读数为π2时的数据，在共振点附近应多测几组；五．数据处理1.阻尼比，时间常数和品质因素（1）无阻尼时由Excel函数拟合得b=-0.007252，Sb=3.3270×10-5∆b=tpvSb=2

8、.01×3.3270×10-5=6.9867×10-5ζ=βω0=-bb2+4π2=0.0072520.0072522+4π2=1.1542×10-3∆ζ=4π2∆bb2+4π232=1.112×10-5所以得最终结果为ζ=(1.154±0.011)×10-3Td=10Td1+10Td2+⋯+10Td550=1.4746sω0=2πTd1-ζ2=4.26s-1τ=-Tdb=203sQ=12ζ=433(2)阻尼档为4时b=-0.160715，Sb=0.00362934∆b=tpvSb