在计算教学中培养学生的推理能力

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1、在计算教学中培养学生的推理能力一、在直观操作与抽象算法中，助力学生推理能力的成长“加与减（一）”单元的知识内容包括：“买铅笔（十几减9）”“捉迷藏（十几减8）”“快乐的小鸭（十几减7,6）”“开会了（比较意义下的减法）”“跳伞表演（十几减5,4,3,2）”“美丽的田园（解决问题）”，包含了4节计算教学和2节解决问题教学。它是在一上学习"20以内的进位加法”的基础上，集中学习“20以内的退位减法”。根据低年级学生的特点,教学屮我们耍让学生在直观屮理解算理，掌握抽象的算法，更耍让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程。1.借直观操作表抽象算法，为理解算理提供思维支撑。低

2、年级计算教学主要是借助主题图、数学工具，以及简单的生活经验、数学活动经验等，经历操作实践活动，來直观理解算理。为了帮助学生更好地理解算理，教材系统地渗透了直观模型（小棒、计数器、数线等）在本单元各个课时使用。“买铅笔（十几减9）”作为单元起始课，起着种子课的引领作用。教学中，在学生熟悉的买铅笔的情境中解决“还剩几支铅笔”的问题，学生根据已有的“减法的意义”这一知识经验，判断岀“整体中去璋部分求剩余部分”用减法15-9计算。在解决15-9时，引导学生边摆小棒边描述口己的思路：算法1,一根一根地拿走9根，还剩6根；算法2,把9根分成5和4,从15根中先去掉5根，剩10根，再从10

3、根中去掉4根是6根；算法3,将15根小棒分成10根和5根，从10根中去掉9根，还剩下1根，剩下的1根和原来的5根合起来共有6根；算法4,“想加算减”，想到了9+6二15,直接算15-9二6。学生借助小棒的操作，经历了数的“分拆”“重组”来理解算理。前3种算法学生利用对“减法的意义”的理解來进行操作，而算法4“想加法做减法”，是建立在学生已有的知识经验基础上的推理过程，体现了加法和减法互为逆运算的思想。在这些算理的理解？八程中，学生不仅掌握了十几减9的计算方法，更重要的是经过一步一步地严密逻辑推理，体会到每一种算法的形成都是一次推理过程。2.借直观操作释抽象算法，为验证算理提供

4、有力依据。在算理剖析的过程屮，一方面耍以操作过程、经验推理来促进学生对算理的直观理解；另一方面，也要重视由算法向具体操作的反思，这样双向互通式的形象与抽象的结合，才能帮助学生真正理解算理，构建算法。当有了一定的运算经验时，有些学生可能不需要借助学具就能算出得数。但学生能得出正确的计算结果，并不能说明他们真正明白算理。这时,可以让学生在得出结果后再利用小棒摆一摆，把自己的想法通过学具的操作和思维的操控，验证其正确性，从而再一次加深对算理的理解。本单元的第3个课时“快乐的小鸭（十几减7,6）”中，教材考虑学生已具有一定的退位减法学习的基础，编排上与前两课的设计略有不同，按照“计算

5、一解释一应用”的思路进行编排。教材呈现了3种算法，并用结构图的形式将数的分解的过程呈现出来（图1）,紧接着再让学生借助小棒解释3种算法，进一步理解算理。通过这样的教学，学生能将抽象的分析结果通过直观验证这个简单推理的过程表述出來，能领会“为何会得到这样的计算方法”。在思辨中，学生的推理能力得到了相应的发展。二、在类比算法与归纳算理中，促进学生推理能力的发展1.注重算理类比，融通多样算法的本质。低年级学生容易看到一样事物便联想到其他事物，没有规律可循的，却可以理解问题的实质。这种思维过程就是数学上常用的类比推理，即依据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其

6、他方面也相似或相同。为突破计算难点，教材采用小棒、计数器、数线及结构图等几种模型帮助学生理解算理，掌握算法。小棒是学生比较熟悉的一个直观模型，因此，教材在初次探索算法时，都以小棒模型为主，而后在“十几减9”中出现了计数器，在“十几减8”中出现了“数线”，在“十几减7,6”中出现了结构图。对于新的直观模型，教学中我们如何引导学生架构起新知与旧知Z间的关联，实现知识Z间的类比推理，从而掌握其算法多样化之间的共同本质，更透彻地理解算理呢？计算15-9中，在学生借助小棒计算出结果后教材出示了计数器，学牛有了摆小棒的经验“从15根小棒里减去9根，零散的5根不够，要把1捆拆开变成10根，

7、才能再减”，很容易推理出“从计数器上拨走9颗珠子,个位上的5颗珠子不够，要把十位上的1颗珠子变成个位上的10颗”，融通了摆小棒与计数器之间的关系。计数器能更好地体现“位值制”，凸显“借1当10”，更加接近抽象的运算本质，也是以后学习退位减法笔算的算理根基所在；而“数线”可以很好地体现数序，体现多种数数的方法，可以记录计算的过程和结果。在“十几减8”中，教材呈现两种数线模型（图2）,左图呈现的是从13开始一个一个往回数的过程，对应了一根一根减小棒的经验；同样的右图是分段数，先往回数3个，再往回数5个，学生