飞机与防空火炮的最优策略

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1、飞机与防空火炮的最优策略解：一•问题重述红方攻击蓝方一冃标，红方有2架飞机，蓝方有4门防空炮，红方只要有一架飞机突破蓝方的防卫则红方攻击成功。红方的飞机可由四个区域去接近目标，蓝方可在上述区域内任意设置防空高炮，但一门炮只能防卫一个区域，其射中的概率为1•问题提出：双方各采取什么策略？二•问题假设1、红方和蓝方在决策Z前都知道各自可能采取的策略；2、蓝方只有三种分配方式，不考虑会把一个布置区域的大炮数大于红方的飞机总屋；3、红方只有两种T靑况；4、蓝方的大炮必须全部用完，红方的飞机全部用完；5、双方同时做出策略。三•问题分析红方和蓝方若不考虑区域，则

2、红方有两种策略，蓝方有三种策略。下表给出了红方与蓝方的决策行动及其产生的结果，其中数值表示红方的胜率：表1红方和蓝方的决策行动及其产牛的结果2架飞机一起2架飞机分开蓝方4个1分配1.000.002,1,1分配0.750.502,2分配0.500.83四.模型建立N二{1,2}其中1表示红方，2表示蓝方。蓝方可能的策略记为al,红方可能的策略记为a2,蓝方可能的决策行动记作aleAHl,2,3}其中分别表示的策略为四个1分配、211分配、22分配下，红方可能的决策行动记作a2eA2={1,2},中分别表示的策略为2架一起、两架分开。对于双方每一种的决策

3、(al,&2)，令：「1.000.00_M=0.750.500.500.83_故红方的效用函数为ul(al,a2),赢得矩阵为M；故蓝方的效用函数为u2(al,a2),赢得矩阵为E-M；用(al*,a2*)表示红方和蓝方的实际决策彳亍动，若为纯纳什均衡，则应满足ul(al*,a2*)^ul(al,a2*)和u2(al*,a2*)2u2(al*,a2);明显，由穷举法可判断不存在纯纳什均衡。因此需建立一个混合策略博弈模型：设蓝方采取行动i的概率为pi(i=l,2,3),红方采取行动j的概率为qj(j二1,2),则蓝方与红方策略集分别为:Sl=(p=(p

4、l,p2,p3)0

5、anfang<@sum(k(i):p(i)*m(i,j))；)；@sum(k：p)=1；运行结果：Globaloptimalsolutionfound•0.37593980.000000Objectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations:VariableValueReducedCostLANFANG0.37593980.000000P(1)0.24812030.000000P(2)0.0000000.3195489E-01P(3)0.75187970.000000Q(1)0.0000000.000

6、000Q(2)0.0000000.000000M(1,1)0.0000000.000000M(lz2)1.0000000.000000M(2,1)0.25000000.000000M(2,2)0.50000000.000000M(3,1)0.50000000.000000M(3,2)0.17000000.000000Row1SlackorSurplusDualPrice0.37593981.00000020.0000000.624060230.0000000・375939840.0000000.3759398程序2：model:sets:k/1•.3

7、/：p；n/1..2/：q；pay(k,n):M；endsetsdata:M=1.000.000.750.500.500.83;Enddatamax=hongfang；©for(k(i):hongfang<@sum(n(j):q(j)*m(izj))；)；@sum(n：q)=1；End运行结果Globaloptimalsolutionfound•0.62406020.0000003Objectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations:VariableValueReducedCostHONGFANG0

8、.62406020.000000P(1)0.0000000.000000P(2)0.0000000.0000