高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8_4 平行关系课件 文 北师大版

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1、§8.4平行关系基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.直线与平面平行的判定与性质知识梳理判定性质定义定理图形条件______________________________________________________结论a∥αb∥α____________a∩α＝∅aα，bα，a∥ba∥αa∥α，aβ，α∩β＝ba∩α＝∅a∥b2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件_______________________________________________________________________α∥β，aβ结论α

2、∥βα∥βa∥ba∥αα∩β＝∅aβ，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b重要结论：(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β；(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b；(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.()(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个

3、平面平行.()思考辨析×××(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.()(6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.()√××1.(教材改编)下列命题中正确的是A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，bα，则b∥α考点自测答案解析A中，a可以在过b的平面内；B中，a与α内的直线可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知，b∥α

4、，正确.2.设l，m为直线，α，β为平面，且lα，mβ，则“l∩m＝∅”是“α∥β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案解析当平面与平面平行时，两个平面内的直线没有交点，故“l∩m＝∅”是“α∥β”的必要条件；当两个平面内的直线没有交点时，两个平面可以相交，∴l∩m＝∅是α∥β的必要不充分条件.3.(2016·烟台模拟)若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一与a平行的直线答案解析当直线a在平面β内且过B

5、点时，不存在与a平行的直线，故选A.4.(教材改编)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为________.答案解析平行连接BD，设BD∩AC＝O，连接EO，在△BDD1中，O为BD的中点，所以EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO，而BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1∥平面ACE.5.过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有____条.答案解析6各中点连线如图，只有面EFGH与面ABB1A1平行，在四边形EFGH中有6条符合题意.题型分类　深度剖析例1如图，四棱

6、锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点.(1)求证：AP∥平面BEF；题型一　直线与平面平行的判定与性质命题点1直线与平面平行的判定证明连接EC，∵AD∥BC，BC＝AD，∴BC綊AE，∴四边形ABCE是平行四边形，∴O为AC的中点.又∵F是PC的中点，∴FO∥AP，FO平面BEF，AP平面BEF，∴AP∥平面BEF.(2)求证：GH∥平面PAD.证明连接FH，OH，∵F，H分别是PC，CD的中点，∴FH∥PD，∴FH∥平面PAD.又∵O是BE的中点，H是CD的中点，∴OH∥AD，∴O

7、H∥平面PAD.又FH∩OH＝H，∴平面OHF∥平面PAD.又∵GH平面OHF，∴GH∥平面PAD.例2(2016·长沙模拟)如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.(1)证明：GH∥EF；命题点2直线与平面平行的性质证明因为BC∥平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC.同理可证EF∥BC，因此GH∥EF.(2)若