高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_5 椭圆教师用书 文 新人教版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.5椭圆教师用书文新人教版1．椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若a>c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a

11、空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴　　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距

12、F1F2

13、＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系a2＝b2＋c2【知识拓展】点P(x0，y0)和椭圆的关系政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是

14、习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔＋<1.(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1.(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔＋>1.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　×　)(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a

15、为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(　√　)(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　×　)(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　√　)(5)＋＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．(　×　)(6)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相等．(　√　)1．(教材改编)椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于(　　)A．4B．8C．4或8D．12答案　C解析　由题意知或解得m＝4或m＝8.2．(2015·广东)已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m等于(　　)A．2B．3C．4D．9答案　B

16、解析　由题意知25－m2＝16，解得m2＝9，又m>0，所以m＝3.3．(2016·全国乙卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线答案　B解析　如图，由题意得，

17、BF

18、＝a，

19、OF

20、＝c，

21、O

22、B

23、＝b，

24、OD

25、＝×2b＝b.在Rt△FOB中，

26、OF

27、×

28、OB

29、＝

30、BF

31、×

32、OD

33、，即cb＝a·b，解得a＝2c，故椭圆离心率e＝＝，故选B.4．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　D解析　由题意知c＝1，e＝＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝3.故所求椭圆方程为＋＝1.5．(教材改编)已知点P是椭圆＋＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为__________________．答案　或解析　设P(x，y)，

34、由题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，则F1(－1,0)，F2(1,0)，由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y＝±1，把y＝±1代入＋＝1，得x＝±，又x>0，所以x＝，所以P点坐标为或.题型一　椭圆的定义及标准方程命题点1　利用定义求轨迹例1　(2016·济南模拟)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色

35、，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕