高考数学一轮复习 第7章 立体几何初步 第5节 简单几何体的面积与体积课时分层训练 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线课时分层训练(四十)　简单几何体的面积与体积A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)A.　　　　　　　B．C．2πD．4πB　[依题意知，该几何体是以为底面半径，为高的两个同底圆锥组成的组合体，则其体积V＝π()2×2＝π.]2．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均

2、在同一个球面上，则该球的体积为(　　)A.B．4πC．2πD．D　[依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径为R，则2R＝＝2，解得R＝1，所以V＝R3＝.]3．(2016·山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图758所示，则该几何体的体积为(　　)图758A.＋πB．＋πC.＋πD．1＋π政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共

3、产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线C　[由三视图知，该四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，结合三视图可得半球半径为，从而该几何体的体积为×12×1＋×π×3＝＋π.]4．某几何体的三视图如图759所示，且该几何体的体积是3，则主视图中的x的值是(　　)图759A．2B.C.D．3D　[由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且S底＝×(1＋2)×2＝3，∴V＝x·3＝3，解得x＝3.]5．(2016·江南名校联考)一个四面体的三视图如图7510所示，则该四面体的表面积是(　　)

4、【导学号：66482342】图7510A．1＋B．2＋C．1＋2D．2政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线B　[四面体的直观图如图所示．侧面SAC⊥底面ABC，且△SAC与△ABC均为腰长是的等腰直角三角形，SA＝SC＝AB＝BC＝，AC＝2.设AC的中点为O，连接SO，BO，则SO

5、⊥AC，∴SO⊥平面ABC，∴SO⊥BO.又OS＝OB＝1，∴SB＝，故△SAB与△SBC均是边长为的正三角形，故该四面体的表面积为2×××＋2××()2＝2＋.]二、填空题6．现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为______．【导学号：66482343】　[设新的底面半径为r，由题意得×π×52×4＋π×22×8＝×π×r2×4＋π×r2×8，∴r2＝7，∴r＝.]7．一个六棱锥的体积为2，其

6、底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．12　[设正六棱锥的高为h，棱锥的斜高为h′.由题意，得×6××2××h＝2，∴h＝1，∴斜高h′＝＝2，∴S侧＝6××2×2＝12.]8．某几何体的三视图如图7511所示，则该几何体的体积为________．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，

7、政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线图7511π　[由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，其体积为π×12×2＋×π×12×1＝π.]三、解答题9．如图7512，在三棱锥DABC中，已知BC⊥AD，BC＝2，AD＝6，AB＋BD＝AC＋CD＝10，求三棱锥DABC的体积的最大值.图7512【导学号：66482344】[解]　由题意知，线段AB＋BD与线段AC＋CD的长度是定值，∵棱AD与棱BC相互垂直，设d为AD到BC的距离，4分则VDABC＝AD·BC×d××＝2d，当d最大时，VDABC体积最大.8

8、分∵AB＋BD＝AC＋CD＝10，∴当AB＝BD＝AC＝CD＝5时，d有最大值＝.此时V＝2.12分10．四面体ABCD及其三视图如图7513所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.政德才能立得稳、立得牢。要深入学