高考数学大一轮复习 高考专题突破一 高考中的导数应用问题试题 理 北师大版

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高考专题突破一高考中的导数应用问题试题理北师大版1．若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)>0，则(　　)A．3f(1)f(3)C．3f(1)＝f(3)D．f(1)＝f(3)答案　B解析　由于f(x)>xf′(x)，则′＝<0恒成立，因此在R上是减函数，∴<，即3f(1)>f(3)．故选B.2．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1

2、，＋∞)上是增加的，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)答案　D解析　由于f′(x)＝k－，f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上是增加的⇔f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立．由于k≥，而0<<1，所以k≥1.即k的取值范围为[1，＋∞)．3．(2016·宝鸡模拟)函数f(x)＝在[－2,2]上的最大值为2，则a的范围是(　　)A．[ln2，＋∞)B．[0，ln2]C．(－∞，0]D．(－∞，ln2]答案　D解析　当x≤0时，f′(x)＝6x2＋6x＝

3、6x(x＋1)，所以f(x)在(－∞，－1)上为增函数，在(－1,0]上为减函数，所以f(x)在x∈[－2,0]上的最大值为f(－1)＝2，欲使得函数f(x)＝在[－2,2]上的最大值为2，则当x＝2时，e2a的值必须小于等于2，即e2a≤2，解得a∈(－∞，ln2]．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业

4、家事业兴旺4．(2016·全国甲卷)若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.答案　1－ln2解析　y＝lnx＋2的切线为y＝·x＋lnx1＋1(设切点横坐标为x1)，y＝ln(x＋1)的切线为y＝x＋ln(x2＋1)－(设切点横坐标为x2)，∴解得x1＝，x2＝－，∴b＝lnx1＋1＝1－ln2.5．(2016·陕西西工大附中模拟)设函数f(x)为(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)＋xf′(x)>x2，则不等式(x＋2016)2

5、f(x＋2016)－9f(－3)>0的解集为________．答案　{x

6、x<－2019}解析　由2f(x)＋xf′(x)>x2(x<0)，得2xf(x)＋x2f′(x)0.∵F(x)在(－∞，0)上是减函数，∴由F(x＋2016)>F(－3)，得x＋2016

7、<－3，∴x<－2019.题型一　利用导数研究函数性质例1　(2015·课标全国Ⅱ)已知函数f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．解　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a.若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增加的．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商

8、局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺若a＞0，则当x∈时，f′(x)＞0；当x∈时，f′(x)＜0.所以f(x)在上是增加的，在上是减少的．(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上无最大值；当a＞0时，f(x)在x＝取得最大值，最大值为f＝ln＋a＝－lna＋a－1.因此f＞2a－2等价于lna＋a－1＜0.令g(a)＝lna＋a－1，则g(a)在(0，＋∞)上是增加的，g(1)＝0.于是，当0＜a＜1时，g(a)＜0；当a＞1时，g(a)＞0.因此，a的取

9、值范围是(0,1)．思维升华　利用导数主要研究函数的单调性、极值、最值．已知f(x)的单调性，可转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题；含参函数的最值问题是高考的热点题型，解此类题的关键是极值点与给定区间位置关系的讨论，此时要注意结合导函数图像的性质进行分析．　已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)e