资源描述：
《2018版高考数学大一轮复习高考专题突破一高考中的导数应用问题试题理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考专题突破一高考中的导数应用问题试题理北师大版D考点自测快速解答辭誣1.若函数/V)在R上可导，且满足f3—xf(0>0,贝9()A.3/'(1)A3)C.3f(l)=f(3)D.Al)=f(3)答案BfvfVV—fxfx解析由于fgxFg则——'=——<0恒成立，因此在R/_xx上是减函数，f3f1—,即3f(l)〉f(3).故选B.2.若函数f^=kx~]nx在区间(1,+oo)上是增加的，则斤的取值范围是()A.(一8,—2]B.(―°°,—1]C.[2,+8)D.[1,+◎答案D解析由于f(x)=k—~ffx)=kx—xx在区间(1,+8)上是
2、增加的G)=k—丄20XX在(1,+8)上恒成立.由于炉丄，而0<~<1,所以kMLxx即斤的取值范围为[1,+°°).[2Y+3az+1/W0,3.(2016•宝鸡模拟)函数f(0=啟、c在[一2,2]上的最大值为2,则[e%>0臼的范围是()A.[*ln2,+°°)B.[0,*ln2]C.(-co,0]D.(-OO,
3、ln2]答案D解析当xWO时，F(方=6#+6x=6x(x+l),所以fd)在(一®,—1)上为增函数，在(一1,0]上为减函数，所以Hx)在—2,0]上的最大值为A-l)=2,2x+3x+1xWO,欲使得函数啟、c在［-2,2］上的最大值为2,［ex〉O则当x=2时
4、，e力的值必须小于等于2,即/W2,解得日丘(一8,*n2］.4.(2016•全国甲卷)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则方=.答案1—In2解析y=1nx+2的切线为尸丄・x+ln%i+l(设切点横坐标为x),1y9y=ln(x+l)的切线为尸才+］卄1口(出+1)—丫十］(设切点横坐标为也),”丄__」Xi尿+1'・・・/,则不
5、等式(^+2016)V(^+2016)-9r(-3)>0的解集为.答案{xx<-2019}解析由2fx)+xf3>x(%<0),得2xf(x)+xf(%)<%,即［打3］'0.vAx)在(—8,o)上是减函数,・••由心+2016)>尸(一3),得x+2016<-3,/.K-2019.题型分类深度剖析题型一利用导数研究两数性质例1(2015•课标全国II)已知函数f{x)=l
6、nx+a{l—x).(1)讨论fd)的单调性；(2)当有最大值，且最大值大于2曰一2时，求日的取值范围.解(l)f(x)的定义域为(0,+°°),f'(%)=丄一&x若日W0,则尸(x)>0,所以f(x)在(0,+8)上是增加的.若日>0,则当xW(0,时,F(%)>0；当+°°)时，f3<0.所以f(x)在0,上是增加的，在C，+<-)上是减少的.(2)由(1)知，当日W0时，f(x)在(0,+8)上无最大值；当Q0时，f(x)在収得最大值，最大值为/0)=ln£+彳1—£)=—]n臼+日一1.因此彳*)>2日一2等价于In日+日一1V0.令g{a)=ln日+日一1,贝!Jg(a)在(
7、0,+8)上是增加的,呂⑴=0.于是，当0GV1时,g{a)<0；当白>1时，gQ)>0.因此，日的取值范围是(0,1).思维升华利用导数主要研究函数的单调性、极值、最值.已知Hx)的单调性，可转化为不等式尸(劝20或尸C0W0在单调区间上恒成立问题；含参函数的最值问题是高考的热点题型，解此类题的关键是极值点与给定区间位置关系的讨论，此时要注意结合导函数图像的性质进行分析.跟踪训练1已知臼WR,函数代方=(—#+臼方『SWR,e为自然对数的底数).(1)当a=2时，求函数广匕)的递增区间；(2)若函数f{x)在(-1,1)上是增加的，求a的取值范圉.解⑴当8=2时,tx)=(―/+2x
8、)e所以f(x)=(―2x+2)e"+(―/+2x)e"—(—x+2)e令尸(x)>0,即(一#+2)e”>0,因为e”>0,所以一/+2>0,解得一边〈*德・所以函数f(x)的递增区间是(一迈，、也).(2)因为函数£(方在(一1,1)上是增加的，所以尸320对无丘(一1,1)都成立.因为尸(x)=(―2x+
