金融工程复习材料

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1、1.设投资者在2007年9月25日以1530点（每点250美元）的价格买入一手2007年12月到期的S&P500指数期货。按CME得规定，S&P500指数期货的初始保证金为19688美元,维持保证金为15750美元。当天收盘时,S&P500指数期货结算价为152&90,该投资者的盈亏和保证金账户余额各为多少？在什么情况下该投资者将收到追缴保证金通知？答：收盘时，该投资者的盈亏二（1528.9・1530・0）*250=-275美元；保证金账户余额二19,688-275=19,413美元。若结算后保证金账户余额低于所需的维持保证金，即19,688+（S&P500指数期货结算价・：L530）*25

2、0V均750时（即S&P500指数期货结算价V1514.3时），投资者会收到追缴保证金通知，而必须将保护金账户余额补足至19,688美元。2・一位跨国公司的高级主管认为：''我们完全没冇必要使用外汇远期，因为我们预期未来汇率上升和下降的机会儿乎是均等的，使用外汇远期并不能为我们带来任何收益。〃请对此说法加以评论。答：错，期货合约并不能保证其投资者未来一定盈利，但投资者通过期货合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。本例中,汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即汇率上升与下降的概率相等）；而通

3、过买卖外汇远期，跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。3.请解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险。答：保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经济公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减少了投资者的违约可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。4・''当一份期

4、货合约在交易所交易时，会使得未平仓合约总数有以下三种变化的可能：增加一份、减少一份或者不变。"这_•观点正确吗？请解释。答：如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数一份;如果交易双方都是结清已有的期货头寸，则未平仓数减少一份;如果一方是开立一份新的合约,而另一方是结清已有的期货头寸，则未平仓数不变。5.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%,求该股票3个月期远期价格。如果三个月后该股票的市价为15元，求这份交易数量为100单位的远期合约多头方的价值。答：F=Ser(T-t)=20XeO.lX0-25=20.51,即期货价格=20e0・lX0.25=20.

5、51元。三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为(15-20.51)X100=-5515.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%,市场上该股票的3个月远期价格为23元，请问应如何进行套利？答：F=Ser(T-t)=20Xe0.1X0.25=20.51<23,在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金X元三个月，用以购买X/20单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。三个月后，该套利者以X/20单位的股票交割远期，得到23X/20元，并归还借款本息XXe0.lX0.25元，从而实现23X/20-Xe0.1X0.25>0元的无风

6、险利润。6.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目而市价等于30元，所冇期限的无风险连续复利年利率均为6%,某投资者刚取得该股票6个刀期的远期合约空头，交易单位为100,请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%,此时远期价格和该合约空头价值等于多少？答：①2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.06X2/12+e-0.06X5/12=1.977Co远期价格=(30-1.97)e0.06X0.5=28.887Eo若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。②在3个月后的

7、这个时点，2个月后派发的1元股息的现值=e-0.06X2/12=0.99TCo远期价格二(35-0.99)e0・06X3/12=34.52元。此时空头远期合约价值=100X(28.88-34.52)e・0・06X3/12=・556元。&请阐释以卜•观点：在交割期间，期货价格高于现货价格将存在套利空间。如果交割时期货价格低于现货价格呢？答：如果在交割期间，期货价格高于现货价格，套利者将买入现货，卖出期货合约，并