高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1_1集合及其运算课件文北师大版

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1、§1.1集合及其运算基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：、、.(2)元素与集合的关系是或两种，用符号或表示.(3)集合的常用表示法：和.(4)常见数集的记法知识梳理集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号____________________确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法NN＋(或N*)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素(即若a∈A，则a∈B)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A

2、中集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集A⊆B(或B⊇A)AB(或BA)A＝B3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}并集由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合A∪B＝{x

4、x∈A或x∈B}补集由全集U中所有不属于集合A的元素组成的集合∁UA＝{x

5、x∈U且x∉A}1.若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为，真子集的个数为.2.A⊆B⇔A∩B＝⇔A∪B＝.3.A∩∁UA＝；A∪∁UA＝；∁U(∁UA)＝.知识拓展2n2n－1AB∅UA判断下列结论是否正

6、确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2){x

7、y＝x2＋1}＝{y

8、y＝x2＋1}＝{(x，y)

9、y＝x2＋1}.()(3)若{x2，1}＝{0,1}，则x＝0,1.()(4){x

10、x≤1}＝{t

11、t≤1}.()(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.()(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.()×××√√×思考辨析考点自测A.{a}⊆AB.a⊆AC.{a}∈AD.a∉A答案解析∴M∩P＝{y

12、y>0}＝(0，＋∞).答案解析3.已知集合A＝{x

13、x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于A.{－1,

14、0,1,2}B.{－2，－1,0,1}C.{0,1}D.{－1,0}因为A＝{x

15、x2－x－2≤0}＝{x

16、－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，故选A.答案解析4.(2017·西安一中月考)已知集合A＝{x

17、

18、x＋1

19、<1}，B＝{x

20、()x－2≥0}，则A∩(∁RB)等于A.(－2，－1)B.(－1,0)C.[－1,0)D.(－2，－1]∵A＝{x

21、－2

22、x≤－1}，∴∁RB＝{x

23、x>－1}，∴A∩∁RB＝{x

24、－1

25、3,4}，则m＝________.∵A∪B＝{1,3，m}∪{3,4}＝{1,2,3,4}，∴2∈{1,3，m}，∴m＝2.2答案解析题型分类　深度剖析题型一　集合的含义例1(1)(2016·江西南昌二中高二期末)下列命题正确的是A.空集是任何集合的子集B.集合{y

26、y＝x2－1}与集合{(x，y)

27、y＝x2－1}是同一个集合C.自然数集N中最小的数是1D.很小的实数可以构成集合答案解析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故A正确；集合{y

28、y＝x2－1}是一个数集，集合{(x，y)}

29、y＝x2－1}是一个点集，故不是同一个集合，故B错误；自然数集N中最

30、小的数是0，不是1，故C错误；很小的实数不具备确定性，不可以构成集合，故D错误，故选A.(2)若集合A＝{x∈R

31、ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.答案解析(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合.(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.思维升华跟踪训练1(1)(2016·临沂模拟)已知A＝{x

32、x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是A.－1∉AB.－11∈AC.3k2－1∈A(k∈Z)D.－

33、34∉A∵k∈Z，∴k2∈Z，∴3k2－1∈A.答案解析所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.2答案解析题型二　集合的基本关系例2(1)(2016·唐山一模)设A，B是全集I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，则满足A⊆B的B的个数是A.5B.4C.3D.2∵{1,2}⊆B，I＝{1,2,3,4}，∴满足条件的集合B有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个.答案解析(2)已知集合A＝{x

34、x2－2017x＋2016<0}，B＝{x

35、x

36、016<0