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1、第二章2-3试证明图2-5(a)的电网络与⑹的机械系统有相同的数学模型。(b)分析首先需要对两个不同的系统分别求解各口的微分表达式，然后两者进行•对比，找出两者Z间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压.电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对丁•机械系统,关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。证明：(a)根据复阻抗概念可得:尺2+亠一2/小it()C：s/?
2、R^C^C^s+(Z?jCj+R-)
3、C-)+/?
4、C2)s+1utR+(/?C+/?°C°+KG)+1F&+丄1C,5d2u(.cl%d2udu.R^CG—+(RC+RC+RG)」+叫=RR£GT+(RC+RG1+坷「drdtdtdt取A、B两点进行受力分析，可得：几譽-芽)+KQF"(牛弓)dtatatdtf*一忖3-dtdt-整理可得：d_xdxxdx人仇卞Kf'K'"'K广扎+Kgx。-f、扎卞+行心+fzK)计+KgXj经比较可以看出，电网络(G和机械系统(b)两者参数的相似关系为K和%心右』心2-5设初始条件均为零，试
5、用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。(D2x(0+x(t)=t(2)丘⑴+2攵⑴+x(f)=》(f)。2-7rfl运算放大器纽•成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数Uc(s)/U图2-6控制系统模拟电路解：rfl图可得Arj二邙5U"1_1(/?R)〃2R。u2_1U、R()C2s联立上式消去屮间变量U1和U2,可得：匕⑶=-也U{G)/?>,C,C252+R^C2s+RR?2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最人工作角度&喰=3
6、30“，功率放大级放大系数为K3,要求：(1)分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放人器的比例系数K1和K2；(2)画出系统结构图；(3)简化结构图，求系统传递函数％($)/%)。+15V-15V图2-7位置随动系统原理图30分析：利用机械原理和放人器原理求解放人系数，然后求解电动机的传递函数，从而画出系统结构图，求出系统的传递函数。K。(1)-3OX1O310X103_-20x10'210X103（2）假设电动机时间常数为Tm,忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为ua几+1式中Km为电动机的
7、传递系数，单位为（“〃＜，）/Vo乂设测速发电机的斜率为KWradF）,则其传递函数为U£s)0($)由此可画出系统的结构图如下:（3）简化后可得系统的传递函数为如=!K.KxK2K.KmK.KxK2K.Km2-9若某系统在阶跃输入r（t）=l（t）时，零初始条件下的输出响应叱）=1一*7+「，试求系统的传递函数和脉冲响应。分析:利川拉普拉斯变换将输入和输出的时间域衣示变成频域衣示，进而求解出系统的传递函数,然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。R（s）=-解：（1）$,则系统的传递函数亠、11.1
8、〃+4$+2C（$）=+=S5+25+1£（$+1）（£+2）3=於+4$+2R（s）（$+1）（$+2）（2）系统的脉冲响应e2+?17g=L_，[G(s)]==r，[1-^T+^]=旳一宀2严2-10试简化图2-9中的系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)oGM(b)@2-9»2-10系统结构囹分析，分别假定R(沪0和N(沪0.画岀各自的结构图.然后对系统结构图进行等效变换.将其化成最简单的形式.从而求解系统的传谡函数。解，(a)令N(,)=0,简化结构图如图所示，C(s)G,G2
9、可求出：恥)l+U+HJGG令R(s)=0,简化结构图如图所示:C($)_6362—(1+^62//])所以：N(s)l+Gq+GGH](b)令N(s)=0,简化结构图如下图所示:C(s)二(I+GJG2G4+G3G4所以：尺($)I+G2G4+G3G4令R(s)=0,简化结构图如下图所示C(s)二GjN(5)1+G2G4+G3G42-12试用梅逊增益公式求图2-8屮各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)图2-11题2-12系统信号流图解:(a)存在三个回路：A=1+63//,+G2G3H2+G3G4//
10、3存亦两条前向通路：=G6,A2=A所以:c(s)R(s)=G6+GgGG1+GgH[+G3G4H3+G7G3//0(b)9个单独回路:L=-G2HvL2=-g4//2,l3=-g6//3,l4=-g3g4g5//4,l5=-g,g2g3g4g5g6h5厶6=-G7G3G4G5G6H5^L7=~GlGSG6H5=G1H}G^G6H5^=G^H4H6对两两互不接触I叫路：I-/
11、三个互不接触冋路i
