高中数学 3_1_2 空间向量的基本定理学案 新人教b版选修2-1

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.1.2　空间向量的基本定理1．理解共线向量定理．(重点)2．理解共面向量定理及推论．(重点)3．理解空间向量分解定理，并能用定理解决一些几何问题．(重点)4．理解基底、基向量及向量的线性组合的概念．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　共线向量与共面向量定理阅读教材P82～P83“空间向量分解定理”上面，完成下列问题．1．共线向量定理两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在唯一的实数x，使a＝xb.2

2、．共面向量定理(1)向量与平面平行已知向量a，作＝a，如果a的基线OA平行于平面α或在平面内，则说明向量a平行于平面α.(2)共面向量平行于同一平面的向量，叫做共面向量．(3)共面向量定理如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是，存在唯一的一对实数x，y，使c＝xa＋yb.1．空间的任意三个向量a，b,3a－2b，它们一定是(　　)A．共线向量　　　　　B．共面向量C．不共面向量D．既不共线也不共面向量【答案】　B2．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有6＝＋2＋3，则(　　)A．四点O，A，B，C必共面政德才能立得稳

3、、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线B．四点P，A，B，C必共面C．四点O，P，B，C必共面D．五点O，P，A，B，C必共面【答案】　B教材整理2　空间向量分解定理阅读教材P83“空间向量分解定理”～P84，完成下列问题．如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa

4、＋yb＋zc.其中，表达式xa＋yb＋zc，叫做向量a，b，c的线性表示式或线性组合，a，b，c叫做空间的一个基底，记作{a，b，c}，其中a，b，c都叫做基向量．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若{a，b，c}为空间一个基底，则{－a，b,2c}也可构成空间一个基底．(　　)(2)若向量的坐标为(x，y，z)，则点P的坐标也为(x，y，z)．(　　)(3)若三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面．(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑

5、问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：_____________________________________

6、___________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]共线向量定理　如图3113所示，已知四边形ABCD，ABEF都是平行四边形且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，判断与是否共线．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须

7、修炼的素养。永葆底色、不碰底线图3113【精彩点拨】　分析题意→＝＋→根据M，N的位置表示出→根据与的关系作出判断【自主解答】　∵M，N分别是AC，BF的中点，四边形ABCD，ABEF都是平行四边形，∴＝＋＋＝＋＋＝(－)＋＋(＋)＝＋＋＝(＋)＝.∴∥，即与共线．判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数x，使a＝xb成立，同时要充分利用空间向量运算法则．结合具体的图形，化简得出a＝xb，从而得出a∥b，即a与b共线．[再练一题]1．已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习

8、贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性