高中数学 第2章 数列 2_3_3.2 数列求和学案 苏教版必修5

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第2课时　数列求和1．掌握一些数列常见的求和方法，如倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法、奇偶分析法等．(重点、难点)2．在求和过程中，体会转化与化归思想的应用．3．错位相减时的项数计算．(易错点)[基础·初探]教材整理　数列求和的方法阅读教材P55～P57，P62第12题，第13题，P70第13题，完成下列问题．1．分组求和法若cn＝an＋bn，{an}，{bn}，{c

2、n}前n项和分别为An，Bn，Cn，则Cn＝An＋Bn，以此可以对数列{an}分组求和．2．错位相减法求和设数列{an}为等比数列且公比q≠1，则Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1＋a1qn.两式相减，(1－q)Sn＝a1(1－qn)，∴Sn＝(q≠1)．这种求和的方法叫错位相减法．3．裂项相消法求和将某些特殊数列的每一项拆成两项的差，并使它们求和的过程中出现相同的项，且这些相同的项能够相互抵消，从而达到将求n个数的和的问题转化为求少数的几项的和的目的．这种

3、求和的方法叫裂项相消法．4．数列{an}的an与Sn的关系：数列{an}的前n项和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则an＝1．若an＝，则数列{an}的前10项和S10＝________.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【解析】　∵an＝＝－，∴S10＝＋＋…＋

4、＝.【答案】　2．数列1，2，3，4，…的前n项和是________．【解析】　Sn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋1－.【答案】　＋1－[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问2：_______________________________________________

5、__解惑：_________________________________________________疑问3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]分组求和　求和：Sn＝2＋2＋…＋2.【精彩点拨】　先分析通项an＝2＝x2n＋＋2，再分组求和，注意x的取值范围．【自主解答】　当x≠±1时，Sn＝2＋2＋…＋2＝＋＋…＋政德才能立得

6、稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线＝(x2＋x4＋…＋x2n)＋2n＋＝＋＋2n＝＋2n；当x＝±1时，Sn＝4n.综上知，Sn＝分组求和法的求和策略有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将其每一项拆开，可分为几个等差、等比或常数列，然后分别求和，再将其合并即可．像这种

7、数列求和方法称为分组求和法，运用这种方法的关键是将通项变形．[再练一题]1．已知数列1＋1，＋4，＋7，…，＋3n－2，…，求其前n项的和．【解】　设Sn＝(1＋1)＋＋＋…＋将其每一项拆开再重新组合得，Sn＝＋(1＋4＋7＋…＋3n－2)，当a＝1时，Sn＝n＋＝；当a≠1时，Sn＝＋＝＋.错位相减法求和　已知数列{an}，a1＝1，an＝2·3n－2(n≥2)，求数列{nan}的前n项和Tn.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻

8、认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【精彩点拨】　利用错位相减法求Tn，但本题需注意n的范围．【自主解答】　Tn＝a1＋2a2＋3a3＋…＋nan.当n＝1时，T1＝1；当n≥2时，Tn＝1＋4·30＋6·31＋…＋2n·3n－2，①3Tn＝