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《高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3_2_1 直线的方向向量与平面的法向量学案 苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量1．理解直线的方向向量和平面的法向量．(重点)2．会用待定系数法求平面的法向量．(难点)3．平面法向量的设法．(易错点)[基础·初探]教材整理1 直线的方向向量阅读教材P99上半部分，完成下列问题．我们把直线l上的向量e(e≠0)以及与e共线的非零向量叫做直线l的方向向量．已知直线l过A(3,2,1)，B(2,2,2)，且a＝(2,0，x)是直线l的一个方向向量，则x＝_______
2、_.【解析】 ＝(－1,0,1)，由题意知，a∥，则存在实数λ，使a＝λ，即(2,0，x)＝λ(－1,0,1)，即∴λ＝－2，x＝－2.【答案】 －2教材整理2 平面的法向量阅读教材P99中间部分，完成下列问题． 如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，那么称向量n垂直于平面α，记作n⊥α.此时，我们把向量n叫做平面α的法向量．1．平面α内一条直线l的方向向量为a＝(2,3，－1)，平面α的法向量为n＝(－1,1，m)，则m＝________.【解析】 易知a·n＝0，即－2＋3－m＝0，解得m＝1.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平
3、新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【答案】 12．已知A(1,0,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)，则平面ABC的法向量为________.【导学号：09390079】【解析】 设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)，则令x＝1，则y＝1，z＝0，即n＝(1,1,0)，则平面ABC的一个法向量为(1,1,0)．【答案】 (1,1,0)(答案
4、不惟一)[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： [小组合作型]直线的方向向量及其应用 (1)已知直线l1的一个方向向量为(－7,3,4)，直线l2的一个方向向量为(x，y,8)，且l1∥l2，则x＝________，y＝________.(2)在空间直角坐标系中，已知点A(2,0,1)，B(2,6,3)，P是直线AB上一点，且满足AP∶PB＝3∶2，则直线AB的一个方向向量为________，点P的坐标为________．【精彩点拨】 (1)利用两直线的方向向量共线求解；
5、(2)即是直线AB的一个方向向量，利用＝求点P的坐标．【解析】 (1)由l1∥l2可知，向量(－7,3,4)和(x，y,8)共线，所以＝＝，解得x＝－14，y＝6.(2)＝(0,6,2)是直线AB的一个方向向量．由AP∶PB＝3∶2，得＝.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线设P(x，y，z)，则(x－2，y
6、，z－1)＝(0,6,2)，即x－2＝0，y＝，z－1＝2·，解得x＝2，y＝，z＝，所以直线AB的一个方向向量是(0,6,2)，点P的坐标为.【答案】 (1)－14 6 (2)(0,6,2) 1．应注意直线AB的方向向量有无数个，哪个易求求哪个．2．利用直线上的一个已知点和直线的方向向量可以确定直线的位置，进而利用向量的运算确定直线上任一点的位置．求平面的法向量 如图321，ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝，求平面SBA与平面SCD的法向量．图321【精彩点拨】 因为与平面垂直的向量为平面的法向量，
7、所以先观察图中有无垂直于平面的直线，若有，利用直接法求出；若没有，设出法向量n，再利用待定系数法求解．【自主解答】 ∵AD，AB，AS是三条两两垂直的线段，∴以A为原点，以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，D，C(1,1,0)，S(0,0,1)，＝是平面SBA的法向量，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰
8、的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线设平面SCD的法向量n＝(1，λ
